На сторонах угла авс, равного 40 градусам, и на его биссектрисе отложены равные отрезки ав, ас и ад. определите величину угла вдс

                                    в

 

а                                       д

 

                                      с

 

ад-биссектриса, углы вад=дас=20град. рассматриваем треугольники вад   и дас, они равнобедренные по условию (ав=ад=ас) и равны между собой по двум сторнам и углу между ними. отсюда угол адв=адс=80град, а угол вдс=2*80=160град. 

треугольник авд и двс -равнобедренные с вершиной в=20 градусов. значт угол а=д = д=с=80градусам. угол адв+вдс = 160

В любом параллелограмме стороны попарно равны и параллельны: АВ=СД, ВС=АС

Зная, что АС||ВД, можем утверждать, что:

Угол А+угол Б=180 градусов (смежные углы при АС||ВД и секущей АВ)

Пусть угол В=х, тогда угол А=х+20 (из условия).

Составим уравнение.

х+х+20=180

2х=160

х=80

Итак, угол В=80 градусов, а мы знаем, что в каждом параллелограмме противоположные углы равны, отсюда: угол В=угол Д=80 градусов

Найдём угол А: 180-угол В=180-80=100 градусов. Аналогично: угол А=угол С=100 градусов

ответ: угол А=100 градусов

угол В=80 градусов

угол С=100 градусов

угол Д=80 градусов

1) мк – ср.линия тр-ка авс мк ii вс  ⇒ вс = 2 * мк = 2 * 3 = 6 pn   – ср.линия тр-ка bcd bc ii pn  ⇒ pn = bc : 2 = 6: 2=3 kp=kn–pn=5–3=2 2) mn=mk+kn=3+5=8 – ср.линия трапеции, тогда (ad+bc): 2=mn (ad+6): 2=8 ad+6=8*2 ad=16–6=10 опустим высоту со  из вершины с тогда ad=ah+ho+od, где ho=bc=6 (стороны прямоугольника hbco) отсюда найдём hd=ad–ah=10–2=8 рассмотрим  δ  bhd у него bh=hd=8 тогда  δ  bhd – равноб  ⇒  ∠ hdb  =  ∠ bhd  = 45°, так как  δ  bhd – прямоуг где угол bhd – прямой, т.к. bh – высота угол adв= углу свd  как внутр накр леж при вс ii ad и секущей bd аналогично, угол dac= углу bcd=45° рассм тр-ник вкс ∠ вкс = 180-45-45=90° значит, ас  ⊥ bd 3) так как mn – ср линия трапеции, значит она делит диагональ bd пополам в точке р тогда dp/pb=1