Сечение шара плоскостью, отстоящей от центра шара на расстоянии 8 , имеет радиус 6 . найдите объем шара. найдите объем шара, описанного около куба с ребром, равным единице.

2. куб с ребром а=1 вписан в шар, => диагональ куба d = диаметру шара d.
теорема о квадрате диагонали прямоугольного параллелепипеда (куб - прямоугольный параллелепипеда все ребра ,которого равны а)
d²=a²+a²+a², d²=3a². d²=3*1=3. d=√3
R\d/2. R=√3/2
V=(4/3)πR³
V=(4/3)π*(√3/2)³
V=√3/2

1. прямоугольный треугольник:
катет а=8 - расстояние от центра шара до секущей плоскости
катет b=6 - радиус сечения
гипотенуза  - радиус шара R
по теореме Пифагора:
R²=a²+b²
R²=8²+6², R²=100, R=10
V=(4/3)πR³
V=4000π/3

Треугольник АВС, МН-средняя линия=1/2АВ, проводим высоту СК на АВ, О-пересечение СК и МН, АВ=4х, СК=2у, площадь АВС=1/2*АВ*СК=1/2*4х*2у=4ху, треугольник АВС подобен треугольнику СМН по двум равным углам (АВ параллельна МН), угол В=уголСМН, уголА=уголСНМ как соответственные, МН=1/2АВ=4х/2=2х, в подобных треугольниках площади относятся как квадраты соответствующих сторон, АВ²/МН²=площадьАВС/площадьМСН, 16х²/4²=площадьАВС/площадьМСН,, т.е площадь АВС составляет 4 части, а площадь МСН=1 части, на долю АВМН=4-1=3 части=24, 1 часть=24/3=8=площадьМСН

Треугольник АВС, МН-средняя линия=1/2АВ, проводим высоту СК на АВ, О-пересечение СК и МН, АВ=4х, СК=2у, площадь АВС=1/2*АВ*СК=1/2*4х*2у=4ху, треугольник АВС подобен треугольнику СМН по двум равным углам (АВ параллельна МН), угол В=уголСМН, уголА=уголСНМ как соответственные, МН=1/2АВ=4х/2=2х, в подобных треугольниках площади относятся как квадраты соответствующих сторон, АВ²/МН²=площадьАВС/площадьМСН, 16х²/4²=площадьАВС/площадьМСН,, т.е площадь АВС составляет 4 части, а площадь МСН=1 части, на долю АВМН=4-1=3 части=24, 1 часть=24/3=8=площадьМСН