Дано вектори і при якому значенні справджується рівність ​

пусть  точки м, н, к - середины сторон  ∆ авс. 

соединим эти точки отрезками. ∆ мнк подобен ∆ авс, т.к.  его стороны являются средними линиями ∆ авс и каждая из них параллельна соответствующей стороне ∆ авс. 

1. из н проведем  циркулем окружность  1  радиусом, равным мк.

2.  из к проведем окружность 2 радиусом, равным мн. точку пересечения этих окружностей обозначим в. 

3. из м таким же способом проведем окружность 3 радиусом, равным нк. точки пересечения с предыдущими окружностями обозначим а и с. 

4. соединим а, в и с. ∆ авс подобен ∆ мнк, вершины которого даны как середины ∆ авс. 

построение треугольника по серединам сторон готово.

А)около четырехугольника можно описать окружность, если суммы углов равны 180°. по теореме косинусов из треугольника авс: аc2=ab2+cb2–2·ab·cb·cos∠b 49=9+25–30·cos∠b cos∠b=15/(–30)=–1/2 по теореме косинусов из треугольника аdс: аc2=ad2+cd2–2·ad·cd·cos∠d 49=64+25–80·cos∠d cos∠d=(–40)/(–80)=1/2 таким образом косинусы углов b  и dпротивоположны, значит ∠в+∠d=180° и около четырехугольника можно описать окружность. б)по теореме косинусов из треугольника bad: bd2=ba2+da2–2·ba·da·cos∠a bd2=9+64–48·cos∠a cos∠a=(73–bd2)/48 по теореме косинусов из треугольника всd: bd2=bc2+dc2–2·bc·dc·cos∠c bd2=25+25–50·cos∠c cos∠c=(50–bd2)/50 угла а  и с  так же в сумме 180 °, значит значения косинусов этих углова противоположны, таким образом: (73–bd2)/48=–(50–bd2)/50  (73–bd2)/48=(bd2–50)/50  (73–bd2)·50=(bd2–50)·48 73·50–50 bd2=48 bd2–48·50 48 bd2+50 bd2=73·50+48·50 98 bd2=121·50 bd2=(121·50)/98 bd2=(121·25)/49 bd=(11·5)/7=55/7