Луч od биссектриса угла аов. внутри угла dob провели лучи ос и оэ так, что угол аос = 90 градусов и угол воэ = углу coe. найдите угол doe

AOB=AOC+2x         AOB=AOC+2x

0.5AOB=DOE+X      AOB=2DOE+2x отсюда: АОС+2х=2DOE+2X

                                                                               DOE=AOC/2

                                                                                   DOE=45

Объяснение:

Рассмотрим треугольники АВС и А1В1С1, у которых АВ=А1В1, угол А= углу А1, угол В=углу В1. Докажем, что треугольник АВС=треугольнику А1В1С1.
Наложим треугольник АВС на треугольник А1В1С1, так, чтобы вершина А совместилась с вершиноу А1, сторона АВ совместилась с равной ей стороной А1В1, а вершины С и С1 оказались по одну сторону от прямой А1В1. 
Так как угол А= углу А1 и угол В=углу В1, то сторона АС наложится на луч А1С1, а сторона ВС- на луч В1С1. Поэтому вершина С - общая точка сторон АС и ВС - окажется лежащей как на луче А1С1, так и на луче В1С1 и, следовательно, совместятся с общей точкой этих лучей - вершиной С. Значит совместятся стороны АС и А1С1, АС и В1С1. 
Итак, треугольник АВС и А1В1С1 полностью совместятся, поэтому они равны. Теорема доказана.

 Касательная k, поскольку она параллельна основанию треугольника ВС,  
отрезала от него равнобедренную трапецию. 
В эту трапецию вписана окружность.
 Вспомним, что в трапецию можно вписать окружность тогда и только тогда, когда суммы противоположных сторон трапеции равны. 
В получившейся трапеции ВТОС
ТО+ВС=ВТ+ОС 
Следовательно,
ТО+ВС=45:2=22,5 
Так как отношение ТО:ВС=1:4, частей 1+4=5
ТО=22,5:5=4,5 
 ВС=4,5*4=18 
Опустим из вершины Т высоту ТН 
В равнобедренной трапеции высота, опущенная из вершины тупого угла на большее основание, делит его на отрезки, меньший из которых равен полуразности оснований, больший - полусумме оснований. 
Отрезок ТН равен полуразности оснований.
 ТН=(18-4,5):2= 6,75 
ТВ+ОС=45:2=22,5 
ТВ=ОС=22,5:2=11,25 
Из  прямоугольного треугольника ВТН найдем высоту ТН по т. Пифагора. 
Она равна √81 ( можете проверить). 
ТН=9. 
Высота трапеции равна диаметру вписанной окружности. 
Радиус r этой окружности равен =9:2=4,5см