Диагонали трапеции abcd (bc║ad) пересекаются в точке о, ao=15см, ос=5см, вс=8см. найдите среднюю линию трапеции.

∠BOC = ∠AOD (как вертикальные).

∠BCA = ∠CAD как накрест лежащие углы при BC ║ AD и секущей AC, следовательно, треугольники BOC и AOD — подобны.

Из подобия треугольников следует, что

По свойству средней линии трапеции: средняя линия трапеции равна полусумме основания, т.е.

см

Доказательство в объяснении.

Объяснение:

Треугольник АВС равен треугольнику А1В1С1 по стороне и прилежащим к ней  углам - второй признак равенства (∠В = ∠В1, ∠С = ∠С1, ВС = В1С1 - все это из условия).

Из равенства этих треугольников получили равенство сторон АВ и А1В1. Раз эти стороны равны, то и половины этих сторон равны.  => ОВ = О1В1.  

Тогда треугольники ВСО и В1С1О1 равны по первому признаку равенства: равны две стороны (ОВ = О1В1 и ВС = В1С1) и угол (∠В = ∠В1) между ними.

Что и требовалось доказать.

1 .   
катет  = гипотенуза * cos a
поскольку прямоугольник равнобедренный и прямоугольный - углы при гипотенузе будут равны 45 градусов
cos 45 = 

катет = 

Корень на корень дадут 2. 2 сокращается со знаменателем, остается 7

2. поскольку треугольник равносторонний, то каждый внутренний угол будет равен 180/3=60 градусов

Высота этого равностороннего треугольника будет являться катетом прямоугольного треугольника лежащим против угла в 60 градусов.
Гипотенуза такого прямоугольного треугольника совпадает со стороной равностороннего.

Искомая гипотенуза будет равна =  Высота /  sin 60 =  = 50

периметр 50 * 3 = 150