Средния линия трапеции ровна 6 , а разность основания ровна 4 найти основание

Пусть основания AD>BC трапеции ABCD.

По условию AD-BC=4

По теореме о средней линии трапеции ? (AD+BC)=6

Отсюда, AD=8, BC=4.

ответ:  AD=8, BC=4.

1. Запишем формулу площади трапеции:

2. Запишем формулу площади ромба:

S=ah; a=S/h=44/4=11

3. Запишем формулу периметра:

P=2(a+b)

16=2(a+b)

a+b=8

a=8-b

Запишем формулу площади и подставим вместо а, выражение 8-b.

S=ab=(8-b)*b=8b-b^2

12=8b-b^2

b^2-8b+12=0

D=64-4*12=16

b1=(8+4)/2=6

b2=(8-4)/2=2

Если ширина 6, то длина 8-6=2, если ширина 2, то длина 8-2=6

 4. Наибольшей высотой будет та, которая опущена к меньшей стороне, т.е. к 17.

Найдем площадь по формуле Герона:

p=(17+65+80)/2=162/2=81

 5. Найдём площадь по формуле Герон, но сначала найдем полупериметр:

P=(a+b+c)/2=(17+65+80)/2=81

[tex]S=\sqrt{81*(81-17)(81-65)(81-80)}=\sqrt{81*64*16*1}=288

Запишем формулу площади через высоту.

S=ah; h=S/a

найдём наибольшую высоту:

h1=288/17=16,9=17

h2=288/65=4,4

h3=288/80=3,6

Наибольшая высота равна 17.

6.Обозначим одну часть за х, тогда диагонали равны 2х и 3х. Запишем формулу площади через диагонали:

S=1/2 *d1*d2*sina ; sina=1 , т.к. диагонали ромба пересекаются под прямым углом.

2S=d1*d2

2*48=2x*3x

96=6x^2

x^2=16

x=4 (так как длина не может быть отрицательноц, то корень только один)

 

Прямокутник АВСД, діагоналі АС та ВД перетинаються в т. О.
ОН - відстань від т. О до більшої сторони прямокутника ВС (отже ОН - висота трикутника ВСО)
ОМ - відстань від т. О до більшої сторони прямокутника АД (отже ОМ - висота трикутника АДО)
ОР - відстань від т. О до меншої сторони прямокутника АВ (отже ОР - висота трикутника АВО)
ОК - відстань від т. О до меншої сторони прямокутника СД (отже ОК - висота трикутника СДО)
Оскільки  Діагоналі прямокутника мають однакову довжину, а також  в точці перетину діляться навпіл, значить трикутник ВСО=трикутнику АДО та трикутник АВО=трикутнику СДО.
А це означає, що і висоти у попарно рівних трикутниках між собою рівні, а саме
ОК=ОР, а ОН=ОМ.
Виходить, що  ОН=ОМ=4 см та ОК=ОР=9 см (по умові задачі сказано, що точка перетину його діагоналей віддалена від його сторін на 4 см і на 9 см).

У прямокутника протилежні сторони рівні.
АВ=СД=ОН+ОМ=4+4=8 см
ВС=АД=ОР+ОК=9+9=18  см
Периметр = сумі довжин усіх сторін прямокутника
Периметр = АВ+ВС+СД+АД
Отже
Периметр = 8+18+8+18=52 см

Відповідь: периметр прямокутника=52 см