Втреугольнике авс точка к принадлежит стороне ав, а точка р – стороне ас. отрезок кр|| bc. найдите периметр треугольника акр, если ав=16 см, вс=8 см, ас=15 см и ак =4 см

периметр треугольника авс равен р(авс) = 16+8+15=39 см. поскольку отрезок кр || bc значит треугольники авс и акр подобны с коэффициентом подобия равным ак/ас= 4/16 = 1/4. поэтому периметр треугольника акр равен р(акр) = р(авс)*(1/4) = 39/4 = 9,75 см.

т. к. по свойствам подобных многоугольников: 1) отношение периметров подобных многоугольников равно  коэффициенту подобия.2) отношение площадей подобных многоугольников равно квадрату коэффициента подобия, то отношение площадей будет равно квадрату отношения периметров, т. е.  3^2 / 8^2 =  х/  х+385  (х — площадь  первого многоугольника, а х + 385 — площадь второго многоугольника).

решая данную пропорцию получим, что: 9(х + 385)=64х;

                                                                                                                            9х + 3465 = 64х;

                                                                                                                              3465 = 55х;

                                                                                                                                        х = 63 см в квадрате — площадь первого многоугольника, тогда площадь второго многоугольника будет равна 63+385 = 448 см в квадрате. ответ: s(1) = 63 см в квадрате,

s(2) =   448 см в квадрате.

Плоскость, проведенная через середины ребер пирамиды, делит эти ребра пополам, а на боковых гранях отсекает подобные треугольники с общей вершиной в вершине пирамиды.    отношения сторон боковых граней 1 : 2, а коэффициент подобия k=1/2 основание отсеченной пирамиды параллельно  основанию исходной (т.к. основания отсеченных треугольников на гранях параллельны сторонам основания - свойство средней линии треугольника), высота равна половине высоты исходной (если провести сечение через высоту и противоположные ребра, стороны и получившийся треугольник тоже будут разделены пополам)    ⇒ отсеченная пирамида и исходная подобны.  отношение объемов подобных фигур равно кубу коэффициента подобия их линейных размеров. v1: v2 = k³ k³=(1/2)³=1/8  ⇒ объем отсеченной части 16•1/8= 2 (ед. объема)