Найдите площадь круга, вписанного в правильный треугольник со стороной 2√3

Раз сторона правильного треугольника 2*корень(3), то высота этого же треугольника будет равна стороне, умножить на косинус 30 градусов. Вычисляем: Н = 2 * корень(3) * корень(3) / 2 = 3.

Следовательно, радиус вписанной окружности равен R = 1/3 * Н = 1. Это потому, что высота в равностороннем треугольнике по совместительству является  и медианой, а медиана делится точкой пересечения других медиан в отношении 2:1.

Итого, остаётся лишь подставить найденный радиус в формулу площади круга. S = пи*R^2 = пи*1 = пи. Такой выходит ответ.

Так как у треугольника EDV все стороны равны, то это равносторонний треугольник. У равностороннего треугольника все углы равно 60 градусов.

Угол 1(отметил его во вложении) равен 180 градусов - 60 градусов = 120 градусов(как смежный углы)

Так как DV = VM, треугольник DVM - равнобедренный. У равнобедренного треугольника углы при основании равны, то есть угол x равен углу 2. Значит угол x равен: 180 градусов - угол 1 и всё делим пополам. (180 - 60)/2 = 60 градусов. Значит угол x равен 60 градусов. А так как треугольник ещё и равнобедренный, значит он равносторонний, так как две стороны равны и два угла по 60 градусов.

Пусть центр окружности имеет координаты О(х;0)  .  

Точки принадлежащие окружности имеют координаты (8;0)  и (0;4). Их координаты удовлетворяют уравнению окружности:  

(x –х₀)²+ (y – у₀)² = R² , где (х₀;у₀)-координаты центра .  

(8-х)²+(0-0)²=R² , или 64-16х+х²=R²  

(0-х)²+(4-0)²=R²   или  х²+16=R² .      Вычтем из 1 уравнения 2. Получим :  

                                  64-16х-16=0  

                                  -16х=-48  

                                    х=3.  Центр имеет координаты О(3;0).  

Найдем R=√( (3-0)²+(0-4)² )=5.  

(x− 3)²+y²=5²