Точка м віддалена від кожної із сторін трикутника авс на 10см, а від його площини на 6см. знайти периметр трикутника авс, якщо його площа дорівнює 96см

Наклонные красного цвета равны, значит равны их проекции зеленого цвета. Наклонные перпендикулярны к сторонам треугольника, по теореме о трех перпендикулярах их проекции тоже перпендикулярны к сторонам треугольника. А они равны и являются радиусами вписанной в треугольник окружности. Их находим по теореме Пифагора, r=√(10²-6²) = 8 cм.
 S= 1/2 P*r.
P=S/(1/2 r)= 96см² / (1/2 *8 см) =24 см. 

такого треугольника не существует

или 60 см^2.

Объяснение:

Треугольника с заданными сторонами не существует.

13 см > 10см + 13мм, не выполнено неравенство для сторон треугольника.

Если в условии опечатка, длины стороны треугольника 13 см, 13 см, 10 см, то площадь может быть найдена по формуле Герона:

S = √p•(p-a)•(p-b)•(p-c).

p = (10+13+13):2 = 18 (см),

S = √18•(18-13)•(18-13)•(18-10) = √(18•5^2•8) = √(9•5^2•16) = 3•5•4 = 60 (см^2)

Ещё одним может быть нахождение по формуле

S = 1/2•a•h, где а = 10 см, а длина высоты найдена по теореме Пифагора из прямоугольного треугольника, образованного боковой стороной, высотой, проведённой к основанию, и половиной основания, h = 12 см.

(S = 1/2•10•12 = 60 (см^2) ).

Если угол при основании 45 градусов, то прямоугольный треугольник, где высота трапеции стороной этого треугольника, а бедро трапеции гипотенузой - равнобедренный, так как второй угол этого прямоугольного треугольника тоже 90-45=45 градусов. Значит, кусочек нижнего основания трапеции, отсекаемый ее высотой равен тоже 3 см. Проведем вторую высоту трапеции, тогда получим, что высоты делят большое основание на три части - две по 3 см и одна - как малое основание 5 см. Следовательно, большое основание имеет размер 3+5+3=11 см.