Укажите номера верных утверждений. 1) если площади двух ромбов равны, то равны и сами эти ромбы. 2)точка пересечения диагоналей параллелограмма является центром симметрии этого параллелограмма. 3)треугольник с длинами сторон 20, 21, 29 является прямоугольным. 4)площадь ромба равна произведению длин его диагоналей.

Ответ: 2)3) 4) площадь ромба равна полу-произведению  длин его диагоналей. 1) это неверно. представим 2 ромба с одинаковой площадью (площадь считаем через диагонали): у 1-го ромба диагонали — 2 и 4; у 2-го — 8 и 1. по формуле    из номера 4) получаем одинаковую площадь — 4. при этом размеры ромбов разные.

Слишком сложная задача для

перед решением нужно ещё и довольно громоздкое доказательство

площадь боковой поверхности равна произведению высоты боковой грани на полупериметр основания. Но нужно доказать, что высоты у всех граней равны.
Кроме того нужно доказать, что высота пирамиды проходит через центр вписанной окружности.

Здесь, по сути три задачи.

Площадь основания по формуле Герона = 48 кв.см
радиус вписанной окружности = площадь/п.периметр=48/16=3см
высота бок.грани = радиус/cos45=3√2
площ.боковая=3√2 * 16=48√2
ну и для полной добавить найденную площадь основания.
Для полного понимания, если вдруг захочется разобраться, читайте Атанасяна 2001, Геометрия-10, задачи 246-248 

Тут важно знать след. особенность: во всех прямоугольных треугольниках медиана, опущенная на гипотенузу, равна половине гипотенузы. 
Вычислить площадь треугольника, в данном случае, можно произведением половины высоты на гипотенузу.
Осталось найти медиану.
Высота и медиана образуют катет и гипотенузу прямоугольного треугольника соответственно. Тогда, зная катет этого треугольника (7см), по теореме Пифагора:
 
Значит, гипотенуза исходного треугольника равна 2*25=50см.
Найдем площадь:

ответ: 600 см в кв.