Найти площадь прямоугольной трапеции основания которой равны 12 и 6, большая боковая сторона составляет с основанием 45°

sтрап. = 1/2 * (a+b)*h

a=12, b=6, h - одна из бок.сторон, т.к. трапеция прямоугольная

построим вторую высоту из соседней вершины трапеции - она отсечет от трапеции прямоуг.треугольник с катетом=12-6=6

этот треуг.равнобедренный, т.к. углы при гипотенузе = 45 (180-90-45=45) => h=6

sтрап = 1/2 * (12+6)*6 = 18*3 = 54

основания b=12 и   a=6

высота трапеции   h= (b-a)*tg45 = (12-6)*1=6

площадь   s=  (b+a)/2*h =(12+6) /2*6= 54 см2

ответ   54 см2

Докажем, что если в треугольнике медиана равна половине стороны, то этот треугольник — прямоугольный. утверждение. если медиана треугольника равна половине стороны, к которой она проведена, то угол напротив этой стороны равен 90º. дано: ∆abc, co — медиана, co=1/2 ab доказать: ∠acb=90º. доказательство. 1) так как co —  медиана треугольникаabc и co=1/2 ab (по условию), то co=ao=bo. поэтому, треугольник aoc — равнобедренный с основанием ac, треугольник boc — равнобедренный с основанием bc (по определению равнобедренного треугольника). 2) так как углы при основании равнобедренного треугольника равны, ∠oac=∠oca, ∠obc=∠ocb. пусть ∠oac=oca=φ. так как  сумма углов треугольника  равна 180º, то в треугольнике aoc ∠aoc=180º-(∠oac+∠oca)=180º-2φ. 3) ∠aoc+∠boc=180º (как  смежные). поэтому, ∠boc=180º-∠aoc=180º-(180º-2φ)=180º-180º+2φ=2φ. 4) в треугольнике boc ∠obc=∠ocb=(180º-∠boc): 2=(180º-2φ): 2=90º-φ. 5) ∠acb=∠ocb+∠oca=90º-φ+φ=90º. что и требовалось доказать.

За  условием известно  что бисектриса  bak пересекает сторону cb  в ее середине в точке  e.  с этого следует :   be=ec=2  см; bae=ead;   bea=ead (при  bc[]ad,и  пересекающей  ae  ) тогда  треугольник  abe равнобедренный. из  этого  следует  ab=be=ec=cd=2см; проведем перпендикуляр ef из точки e; af=fe=3  см; проведем  высоту  bk  из угла  b; ak=af-kf=1 см; рассмотрим треугольник abk: ab=2  см; ak=1  см; bka=90; sin(b)=ak/ab=1/2=30 градусов; bak=180-(abk+bka)=60 градусов;