Втреугольнике со сторонами 15 и 5 проведены высоты к этим сторонам. высота, проведенная к первой из этих сторон, равна 1. чему равна высота, проведенная ко второй стороне?

S = 1/2ah1 = 1/2*15*1 = 7,5. h2 = 2S/b = 2*7,5/5 = 3.
Т.е. высоты находятся по базовой формуле площади.

Находим площадь треуг по формуле 15 умн 1/2=7,5
 с другой стороны 5 умн Х/2= 7,5
5 Х=15
Х=3

условие насчет «один из углов в два раза меньше другого» делает задачу элементарной. В самом деле, углы при основании равнобедренной трапеции равны, поэтому речь идет о внутренних односторонних углах при боковой стороне, сумма которых 180 градусов, поэтому угол при большем основании 60 градусов, а при меньшем — 120, конечно.

Но это означает, что трапеция является усеченным правильным треугольником. Поскольку диагональ трапеции является биссектрисой угла при основании, то попадает в середину стороны этого правильного треугольника. То есть верхнее основание — это средняя линяя правильного треугольника, до которого достраивается трапеция при продолжении боковых сторон. Отсюда большее основание равно удвоенному меньшему, то есть 16. 

Площадь можно сосчитать по разному, например, как 3/4 площади правильного треугольника со стороной 16. 

Однако можно и так — соединим середину большого основания с вершинами малого. Легко видеть, что трапеция разрезана на 3 равносторонних треугольника со стороной 8. Площадь каждого из них 8^2*корень(3)/4 = 16*корень(3), а площадь трапеции 48*корень(3).

Теперь заодно видно, что высота КЕ делит большое основание в отношении 3/1.

1) Площадь параллелограмма равна произведению сторон на синус угла между ними:
S = 9см•6√2см•√2/2см = 54 см²
(sin135° = sin45° = √2/2)

2) Диагонали ромба являются биссектрисами его углов, поэтому большая диагональ разделить угол в 60° на углы, равные 30° и 30° соответственно. Кроме того, диагонали ромба взаимно перпендикулярны и точкой пересечения делятся пополам. Тогда большая диагональ разделмт меньшую на отрезки, равные 6 см и 6 см.
Рассмотрим один из получившихся треугольников.
Он прямоугольный и катет, лежащий против угла в 30°, равен 6 см.
Тогда гипотенуза, которой является сторона ромба, равна удвоенному катету, противолежащему углу в 30°, т.е. 2•6см = 12см.
. Вторая диагонаот по теореме Пифагора равна: 2•(√12² - 6²) = 2√108 = 12√3/ответ: 12 см, 12√3.