1. наклонная ab образует с плоскостью альфа угол 45 градусов, прямая ac, лежащая в этой плоскости, составляет угол 45 градусов с ортогональной проекцией наклонной ab на плоскость альфа. найдите угол bac. 2. дан ромб со стороной a и углом 45 градусов. точка l удалена от всех прямых, на которых лежат стороны ромба, на расстояние b. найдите расстояние от точки l до плоскости ромба. 3. угол между плоскостями двух равнобедренных треугольников abc и bcd, имеющих общую боковую сторону bc, равен 120 градусов. расстояние между точками a и d равно m. основание каждого треугольника равно a. найдите боковые стороны треугольников. 4. из точки k, расположенной внутри двугранного угла, проведен перпендикуляр kl на его ребро. расстояние от точки k до одной из его граней равно ортогональной проекции kl на эту грань. этот же отрезок kl в два раза больше своей ортогональной проекции на другую грань. найдите двугранный угол.

1. 45°
2.1/2a^2
3.AB=BD=√a^2+h^2-2ah*cos60

Пусть дана трапеция АВСЕ
АЕ || ВС
∠АВС = 120°

Решение:
основания трапеции не могут быть одинаковой длины, следовательно даны длины меньшего основания и боковых сторон:
АВ = ВС = СЕ = 6 см, значит трапеция равнобокая,
∠ВСЕ = ∠АВС = 120°

Опустим высоты ВМ и СК.
Высоты трапеции перпендикулярны основаниям ⇒ ВСКМ - прямоугольник, отсюда: МК = ВС = 6 см

Рассмотрим треугольники АВМ и ЕСК:
∠АВМ = ∠ЕСК = 120 - 90 = 30°
В прямоугольном треугольнике, катет, лежащий против угла 30° равен половине гипотенузы, отсюда:
АМ = АВ/2 = 6/2 = 3 см
КЕ = СЕ/2 = 6/2 = 3 см

АЕ = АМ + МК + КЕ = 3 + 6 + 3 = 12 см

Средняя линия трапеции равна полусумме оснований, отсюда:
РО = (ВС + АЕ)/2 = (6 + 12)/2 = 9 см

ответ: 9 см.

1)треугольники alk=amn ( по 3 сторонам ak=an ( в равнобедренном треугольнике),al=am ( а- середина стороны), lm=mn ( противоположные стороны в параллелограмме это значит, что углы kla=nma, но в  параллелограмме противоположные углы также равны, значит  kla=nma=lkn=mnk. в параллелограмме сумма углов равна 360 градусов. из этого следует, что 360/4=90.

значит  kla=nma=lkn=mnk=90 градусам, значит наш  параллелограмм - прямоугольник.

2)

так как ромб - это симметричная фигура

следует, что относительно диагоналей ac и вd происходит симметрия =>

∆ abc = ∆ авсd

из первого пункта было сказано, что epkt является прямоугольником

значит, прямоугольник epkt симметрично накладывается на четырёхугольник meth, которые вследствие симметричности является также прямоугольником. а значит, весь четырехугольник мрkh является прямоугольником.

для точности докажем, что точки р и м, к и н симметричны относительно диагонали ас

∆ аре = ∆ аем - по катету и острому углу ( угол вас = угол саd - по свойству ромба ; ае - общая сторона )

значит, ав=сд