Найдите углы пятиугольника abkcp вписанного в круг, если ab=bc=ca, а точки k и р - середины дуг bc и ca

1) в равностороннем треугольнике все углы равны 60 градусам. высота, проведённая из любой вершины равностороннего треугольника является и биссектрисой,  и медианой. следовательно,  высота из любой вершины равностороннего треугольника разбивает его на два прямоугольных треугольника с углами 90 градусов между высотой и основанием, 30 градусов (половина угла, из которого проведена высота) и 60 градусов между основанием и гипотенузой. например: треугольник авс - равносторонний. la = lb = lc = 60градусов                                           вн - высота треугольника.  найти углы. решение: угол авн = углу свн = 30 градусов угол анв = углу снв = 90 градусов угол ван = углу всн = 60 градусов 2) т.к внешний угол при вершине в = 60 градусам, значит угол в треугольника       авс = 180 - 60 = 120 (градусов)     углы при основании треугольника равны, значит угол а = углу с = (180 - 120) : 2=     = 30(градусов).     высота вн в равнобедренном треугольнике является и медианой, и     биссектрисой. следовательно, ан = нс = 37 : 2 = 18,5(см)   тангенс угла 30 градусов = вн/нс, отсюда вн = нс* tg 30     вн = 18,5 * 1/y3  = 18,5/y3     ответ: вн = 18,5/y3

1.

Находим внешний угол к ∠А:

180°-40°=130°

Находим ∠А:

(так как сумма внешнего и внутреннего угла треугольника равна 180°)

180°-130°=40°

Находим внешний угол к ∠В:

180°-70°=110°

Находим ∠В:

180°-110°=70°

Из суммы углов треугольника находим ∠С:

∠С=180°-∠А-∠В=180°-40°-70°=70°

х находим по описанному выше алгоритму:

180°-70°=130°

180°-130°=70°

Можно сделать вывод, что углы, показанные на рисунке и внутренние углы треугольника равны исходя из свойств внешнего угла треугольника, и такие углы называются вертикальными.

ответ: А) 70°

2.

Находим внешний угол к ∠А:

180°-30°=150°

Находим ∠А:

180°-150°=30°

Находим внешний угол к ∠В:

180°-80°=100°

Находим ∠В:

180°-100°=80°

Из суммы углов треугольника находим ∠С:

∠С=180°-∠А-∠В=180°-30°-80°=70°

х находим по описанному выше алгоритму:

180°-70°=130°

180°-130°=70°

Представленные на этом рисунке углы так же являются вертикальными, а значит их величина равна величине внутренних углов треугольника, зная это, нет необходимости в объемных вычислениях.

ответ: В) 70°