Дан прямоугольный треугольник. известно, что длины катетов относятся друг к другу как 3: 4. найдите длину большего катета, если гипотенуза этого треугольника равна 15 см. .

A = 3t, b=4t, c = 15 см,
c^2 = (a^2)+(b^2),
15^2 = (3t)^2 + (4t)^2 = 9*(t^2) + 16*(t^2) = 25*(t^2),
t^2 = (15^2)/25 = (15/5)^2 = 3^2;
t=3;
b = 4t = 4*3 = 12 см.

Смотри рисунок на прикреплённом фото.

1) ΔАСD ~ ΔABС по 1-му признаку подобия прямоугольных треугольников: если острый угол одного прямоугольного треугольника равен острому углу другого прямоугольного треугольника, то такие треугольники подобны. А у ΔАСD и ΔABС общий острый угол А.

2) Катет АС прямоугольного ΔАВС лежит против угла ∠В = 30°, значит АС равен половине гипотенузы АВ: АС = 0,5АВ = 0,5·12 = 6 (см).

Найдём коэффициент подобия ΔАСD и ΔABС по отношению их гипотенуз АС : АВ = 6/12 = 1/2. Следовательно, коэффициент подобия этих треугольников k = 1/2. Отношение площадей подобных треугольников равно квадрату коэффициента подобия.

S(ΔACD) : S(ΔABC) = k² = 1 : 4.

3) Найдём величину катета ВС, используя теорему Пифагора:

ВС = √(АВ² - АС²) = √(12² - 6²) = √108 = 6√3 (см)

Известно, что биссектриса угла делит противолежащую сторону на отрезки, пропорциональные прилежащим к углу сторонам. Поэтому СЕ : ВЕ = АС : АВ = 1/2.

Тогда СЕ = 1/3 · ВС = 2√3 (см) и ВЕ = 2/3 · ВС = 4√3 (см)

1)поздняя осень,и грачи улетели, и лес обнажился, и поля опустели. 2) князь и сергей иванович сели в тележку и поехали,и остальное общество, ускорив шаг, пешком пошло домой.3)кругом было тихо и безлюдно,и не было слышно даже всплесков прибоя. 4)был вечер,и на небе блестели яркие звезды. 5)подул ветерок, заволновались хлеба,и побежали по ним сизые волны. 6)горные вершины спят во тьме ночной; тихие долины полны свежей мглой; не пылит дорога, не дрожат листы..время было позднее, солнце уже село ,и звездное небо, как гигантская чаша ,опрокинулось надо мной. 8)ветер замирал,и сонно ползли пчелы по цветам у , совершая свою неспешную работу. 9)какое-то время было тихо,и все жевали наслаждаясь вкусом.