Вравносторонний треугольник вписана окружность радиусом 4 см. найти сторону треугольника ( подробное решение)

сушествует такая формула: r=a / 2 √3

где  r - это радиус вписнной окружности в треугольник, а -это сторона равностороннего треугольника

подставляем:

4=а / 2√3

отсюда:

а=4*2√3=8√3

Равносторонний треугольник хорош тем что медианы равны но не только между собой они же являются и высотами и биссектрисами и при пересечении образуют центр не только треугольника но и центр вписанной и описанной окружностей, а еще этот центр делит медиану на две части в соотношении 2:1
исходя из этого понимаем что длина медианы 9 см а расстояние от центра до любой вершины 6см тогда нам осталось только найти две гипотенузы двух треугольников в перпендикулярной данному треугольнику плоскости.
по т. пифагора  от м до стороны √1\2+3\2=√10см
от м до вершины √1\2+6\2=√37см
ответ от м до стороны √10см; до вершины √37см

 Стороны трапеции – касательные к вписанной окружности. Отрезки касательных к окружности, проведенные из одной точки, равны ⇒ АВ=CD=9+16=25 см; AD=16+16=32 см; ВС=18 см.

   Высота равнобедренной трапеции, проведенная из тупого угла, делит большее основание на отрезки, меньший из которых равен полуразности оснований. ⇒ АН=(32-18):2=7 см. Высота ВН, найденная по т.Пифагора, равна 24 см.

  Диаметр окружности, вписанной в трапецию, равен её высоте. d=24⇒ r=24:2=12 см.

  Площадь трапеции равна  произведению ее высоты на полусумму оснований. S(ABCD)=24•(9+16)=600 см²