tat72220525

20.07.2022

Втреугольнике abc угол c равен 90° ab=6, tga=2 на корень из 2. найдите ac

Геометрия

Ответить

Ответы

optikaleks7

20.07.2022

Если есть проблемы с отображением, смотрите снимок ответа, который приложен к нему.
====
Смотрите рисунок, приложенный к ответу.
Рассмотрим $\triangle ABC$ . Из условия ясно, что он — прямоугольный (так как $\angle C = 90^{\circ}$ ). AB = 6 cm

— гипотенуза,

— искомый катет, $tg \angle A = 2\sqrt{2}$
Тангенс острого угла прямоугольного треугольника есть отношение противолежащего катета к прилежащему катету. То есть: $tg \angle A = \frac{BC}{AC}$
Отсюда: $AC = \frac{BC}{tg \angle A}$
Как видим, оба катета неизвестны. Но есть выход — теорема Пифагора. Покажем теорему Пифагора для данного треугольника:
AB^2 = AC^2 + BC^2

Как мы выяснили чуть выше $AC = \frac{BC}{tg \angle A}$ .
Заменяем и получаем:
$AB^2 = (\frac{BC}{tg \angle A})^2 + BC^2$
Немного поколдуем:
$AB^2 = \frac{BC^2}{tg^2 \angle A} + BC^2 \\ 
AB^2 = \frac{BC^2 + BC^2 \cdot tg^2 \angle A}{tg^2 \angle A} \\ 
AB^2 = \frac{BC^2( 1 + tg^2 \angle A)}{tg^2 \angle A} \\$
Отсюда найдем

:
$AB^2 = \frac{BC^2( 1 + tg^2 \angle A)}{tg^2 \angle A} \\ 
BC^2 = \frac{AB^2 \cdot tg^2 \angle A}{1+tg^2 \angle A} \\ 
BC = \sqrt{\frac{AB^2 \cdot tg^2 \angle A}{1+tg^2 \angle A}}$
Теперь напомню зачем нам нужно было BC:

$AC = \frac{BC}{tg \angle A}$
Подставляем вместо

новую подстановку:
$AC = \frac{\sqrt{\frac{AB^2 \cdot tg^2 \angle A}{1+tg^2 \angle A}}}{tg \angle A}$
Отлично. В формуле для нахождения ответа не осталось ни одной неизвестной. Подставляем то, что есть в формуле. Из условия:
$tg \angle A = 2\sqrt{2}, AB = 6 cm$
Найдем, наконец, AC:

$AC = \frac{\sqrt{\frac{AB^2 \cdot tg^2 \angle A}{1+tg^2 \angle A}}}{tg \angle A} = \frac{\sqrt{\frac{(6 cm)^2 \cdot (2\sqrt{2})^2}{1+(2\sqrt{2})^2}}}{2\sqrt{2}} = \frac{\sqrt{\frac{36 cm^2 \cdot 8}{1+8}}}{2\sqrt{2}} =$
$= \frac{\sqrt{32 cm^2}}{2\sqrt{2}} = \sqrt{\frac{32}{2} cm^2} \cdot \frac{1}{2} = \sqrt{16 cm^2} \cdot \frac{1}{2} = 4 cm \cdot \frac{1}{2} = 2 cm$
Это ответ.

Втреугольнике abc угол c равен 90° ab=6, tga=2 на корень из 2. найдите ac

Втреугольнике abc угол c равен 90° ab=6, tga=2 на корень из 2. найдите ac

mkrtchyananaida6995

20.07.2022

В ромбе диагонали точкой пересечения делятся пополам (АО=ОС и ВО=OD).

Пусть ВО=х, тогда:

AC-BD=14

AC-2x=14

AC=14+2x

2·OC=2(x+7)

OC=x+7

Из ΔBCO по т. Пифагора:

$\displaystyle BC^2=BO^2+OC^2\\17^2=x^2+(x+7)^2\\x^2+x^2+14x+49=289\\2x^2+14x-240=0\\x^2+7x-120=0\\D=b^2-4ac=7^2-4\cdot 1 \cdot (-120)=49+480=529\\x_1=\frac{-b+\sqrt{D} }{2a} =\frac{-7+23}{2} =8\\x_2=\frac{-b-\sqrt{D} }{2a} =\frac{-7-23}{2}=-15$

x=-15 не подходит по смыслу задачи, поэтому один корень х=8.

ВО=х=8 см

ОС=х+7=8+7=15 см

АС=АО+ОС=15+15=30 см

BD=BO+OD=8+8=16 см

$\displaystyle S_{ABCD}=\frac{AC\cdot BD}{2} =\frac{30\cdot 16}{2} =240\; cm^2$

Вспомним такую формулу: d_1^2+d_2^2=2a^2+2b^2 , где d₁, d₂ - диагонали параллелограмма(у нас ромб, а ромб-это тоже параллелограмм), a, b - стороны параллелограмма(у нас ромб, поэтому a=b).

Найдем диагонали, составив систему:

Пусть АС=х, BD=y.

$\displaystyle \left \{ {{AC-BD=14} \atop {AC^2+BD^2=2AB^2+2BC^2}} \right. \\\left \{ {{x-y=14} \atop {x^2+y^2=2\cdot 17^2+2\cdot 17^2}} \right. \\\left \{ {{x-y=14} \atop {x^2+y^2=1156}} \right. \\\left \{ {{x=14+y} \atop {(14+y)^2+y^2=1156}} \right. \\\left \{ {{x=14+y} \atop {196+28y+y^2+y^2=1156}} \right. \\\left \{ {{x=14+y} \atop {y^2+14y-480=0}} \right. \\{\left [ \left \{ {{y=16} \atop {x=30}} \right. \atop\left \{ {{y=-30} \atop {x=-16}} \right. \right.$

Отрицательные значения нам не подходят, так как длинна - величина неотрицательная.

Тогда AC=x=30см, BD=y=16см.

$\displaystyle S_{ABCD}=\frac{AC\cdot BD}{2} =\frac{30\cdot 16}{2} =240\;cm^2$

ответ: $S_{ABCD}=240\;cm^2$

Різниця діагоналей ромба 14 см., а його сторона 17 см. Знайти площу ромба

argo951385

20.07.2022

Объяснение:

d₁-d₂=14

d₁=14+d₂

Діагоналі у точці перетину діляться навпіл і утворюють прямокутні трикутники.Катети дорівнюють половинам діагоналей: 14+d₂ / 2 та d₂/2.

За теоремою Піфагора:

17²=(14+d₂ /2)²+ (d₂/2)²

289=(14+d₂)² /4+d₂²/4

289*4=(14+d₂)² +d₂²

1156=14²+28d₂+d₂²+d₂²

2d₂²+28d₂-960=0 :2

d₂²+14d₂-480=0

D = b² - 4ac = 14² - 4·1·(-480) = 196 + 1920 = 2116

x₁ = -14 - √2116 /2·1 = -14 - 46/ 2 = -60 /2 = -30 не підходить

x₂ = -14 + √2116/ 2·1 = -14 + 46 /2 = 32/ 2 = 16 см -d₂

d₁=16+14 = 30 см

S=1/2× 16×30=240 см²

Ответить на вопрос

Поделитесь своими знаниями, ответьте на вопрос:

Втреугольнике abc угол c равен 90° ab=6, tga=2 на корень из 2. найдите ac

Втреугольнике abc угол c равен 90° ab=6, tga=2 на корень из 2. найдите ac

Ответы

Ответить на вопрос

Ваше имя (никнейм)*

Email*

Комментарий*

Популярные вопросы в разделе

Висота конуса дорівнює 8 см, а твірна 10. знайдіть площу його поверхні та об'єм.

Втреугольнике авс известно что ав=вс=15 см, ас= 24 см. найдите длину биссектрисы вк, если периметр треугольника свк= 26 см. ! заранее

Из вершины а правильного треугольника авд проведен перпендикуляр ам к его плоскости. найдите расстояние от точки м до прямой вд, если ад=8см, ма=6см.

Высота прямоугольной пирамиды PABCD равна 4, а основание основания равно 2√2. Найти расстояние от точки A до плоскости PCD.

Диагонали четырёхугольника ABCD пересекаются в точке K. Оказалось, что AB=BK=KD. На отрезке KC отметили такую точку L, что AK=LC. Найдите ∠BLA, если известно, что ∠ABD=58∘ и ∠CDB=86.

Найдите площадь трапеции, основание которой равны 3 см и 7 см, а высота 9 см

В треугольнике ABC BD-Высота, AD=CD. Докажите что треугольник ABC равнобедренный.

На рисунку АС=АК, ВК | АС, СD | AK.Довкдіть що СD=BK

Одна сторона треугольника равна 16, его высота опущенная на эту сторону- 28. найдите площадь треугольника, разделив его на части Полное решение

Докажите, что четырехугольник АВСD-квадрат, если его вершины имеют координаты А(-3, 5, 6), В ( 1, -5, 7), С (8, -3, -1) и D ( 4, 7, -2

Высота проведенная из вершины q ромба pqrs делит сторону ps пополам. найти углы ромба.

Основою прямої призми є паралелограм зі сторонами 3 і 4 см та гострим кутом 30 . знайти об'єм призми , якщо її бічне ребро дорівнює 8 см

Втреугольнике abc угол c равен 90° ab=6, tga=2 на корень из 2. найдите ac

Ответы

Ответить на вопрос

Ваше имя (никнейм)*

Email*

Комментарий*

Популярные вопросы в разделе

Висота конуса дорівнює 8 см, а твірна 10. знайдіть площу його поверхні та об'єм.

Втреугольнике авс известно что ав=вс=15 см, ас= 24 см. найдите длину биссектрисы вк, если периметр треугольника свк= 26 см. ! заранее

Из вершины а правильного треугольника авд проведен перпендикуляр ам к его плоскости. найдите расстояние от точки м до прямой вд, если ад=8см, ма=6см.

Высота прямоугольной пирамиды PABCD равна 4, а основание основания равно 2√2. Найти расстояние от точки A до плоскости PCD.

Диагонали четырёхугольника ABCD пересекаются в точке K. Оказалось, что AB=BK=KD. На отрезке KC отметили такую точку L, что AK=LC. Найдите ∠BLA, если известно, что ∠ABD=58∘ и ∠CDB=86.

Найдите площадь трапеции, основание которой равны 3 см и 7 см, а высота 9 см​

В треугольнике ABC BD-Высота, AD=CD. Докажите что треугольник ABC равнобедренный. ​

На рисунку АС=АК, ВК | АС, СD | AK.Довкдіть що СD=BK ​

Одна сторона треугольника равна 16, его высота опущенная на эту сторону- 28. найдите площадь треугольника, разделив его на части Полное решение

Докажите, что четырехугольник АВСD-квадрат, если его вершины имеют координаты А(-3, 5, 6), В ( 1, -5, 7), С (8, -3, -1) и D ( 4, 7, -2​

Высота проведенная из вершины q ромба pqrs делит сторону ps пополам. найти углы ромба.

Основою прямої призми є паралелограм зі сторонами 3 і 4 см та гострим кутом 30 . знайти об'єм призми , якщо її бічне ребро дорівнює 8 см

Найдите площадь трапеции, основание которой равны 3 см и 7 см, а высота 9 см

В треугольнике ABC BD-Высота, AD=CD. Докажите что треугольник ABC равнобедренный.

На рисунку АС=АК, ВК | АС, СD | AK.Довкдіть що СD=BK

Докажите, что четырехугольник АВСD-квадрат, если его вершины имеют координаты А(-3, 5, 6), В ( 1, -5, 7), С (8, -3, -1) и D ( 4, 7, -2