Один із зовнішніх кутів рівнобедреного трикутника дорівнює 60 градусів знайдіть внутрішні кути трикутника

60°+60°=120°

180°-120°=60°

всі кути 60 °

1решение рисунок прилагается в   четырехугольной пирамиде sabcd все ребра равны,значит все боковые  грани равносторонние треугольникитак как  точка m -- середина ребра sc, т о  вм - медиана, биссектриса,  высота в треугольнике bsc   и     вм -перпендикуляр   к scdм - медиана, биссектриса,  высота в треугольнике dsc   и     dм -перпендикуляр   к sc три точки b,d,m   образуют плоскость   bmd, в которой лежат пересекающиеся прямые (bm) и  (dm).  так как   (sc)   перпендикулярна к каждой из прямых  (bm) и  (dm), следовательно  плоскость bmd перпендикулярна прямой sc.  доказано.  2 решение рисунок прилагается так как   ав  ⊥    вс  , то основание пирамиды - прямоугольный треугольник abc площадь прямоугольного треугольника s(∆abc)=1/2  ав*вс = 1/2 *10*15=75 так как  через точку м ребра sb проведено сечение плоскостью, параллельной плоскости авс, то по теореме фалеса   эта плоскость делит боковые ребра пирамиды на пропорциональные отрезки таким образом, что: ∆asb ~  ∆ksm ∆asc ~  ∆ksn ∆bsc ~  ∆msn подобные треугольники. искомое сечение  ∆kmn причем  если sm: mb=2: 3 , то коэффициент подобия k = sm/sb = 3/5 в подобных   треугольниках соответствующие стороны пропорциональны km ~ ab kn ~ ac mn ~ bc тогда ∆kmn ~  ∆abc   с коэффициентом подобия k =    3/5  . известно, что площади подобных треугольников относятся, как   k^2 тогда s(∆kmn) = k^2 * s(∆abc) = (3/5)^2 * 75 = 27 ответ s = 27

Теорема: сумма углов треугольников равно 180градусов.   док-во: рассмотрим произвольный треугольник авс и докажем,что угол а+угол в+угол с=180 градусов. проведем через вершину в прямую "а",параллельную стороне ас. углы 1 и 4 являются накрест лежащими углами при параллельных прямых "а" и ас секущей ав, а углы 3 и 5 - накрест лежащими углами при пересечении тех же параллельных прямых секущей вс. поэтому угол 4=углу 1, угол 5= углу 3. очевидно,сумма углов 4,2 и 5 равна развернутому углу с вершиной в, т.е. угол 4+угол 2+угол 5=180 градусам. отсюда,учитывая равенства,получаем: угол 1+угол 2+угол 3=180градусам. теорема доказана.