У прямокутному трикутнику ACB (∠C-прямий) проведено бісектрису AK. Знайти довжину цієї бісектриси, якщо ∠A - 60 градусів, BK=7 cм.

1-ое задание- 1)54°+36°=90°
180°-90°=90° - сумма углов треугольника равна 180 градусам
2)42°+78°=120°
180°-120°=60° - тоже самое.↑
3)65°+35°=100°
180°-100°=80° - тоже самое.↑
4)120°+33°=153°
180°-153°=27°
2-ое задание 1)180°-40°=140°
140°/2=70° - углы при основании равны
2)180°-60°=120°
120°/2=60° - тоже самое ↑
3)180°-100°=80°
80°/2=40° - тоже самое ↑

3-е задание Пусть первый угол будет X градусов, второй (X+30) градусов, а третий (X-30). Сумма углов треугольника равна 180 градусам, тогда имеем формулу вида- X+X+30°+X-30°=180°
3X=180°
X=180°/3
X=60° 1-ый угол
60°+30°=90° - 2-ой угол
60°-30°=30° - 3-ий угол
Проверка:
60°+30°+90°=180°

Основное тригонометрическое тождество:

sin²α + cos²α = 1,      откуда

sinα = √(1 - cos²α)  или  sinα = - √(1 - cos²α)

Знак синуса зависит от координатной четверти, в которой расположен угол.

Но в данной задаче, вероятно, речь идет об остром угле прямоугольного треугольника, поэтому будем рассматривать синус угла только положительный.

tgα = sinα / cosα

1. cosα = 5/13

sinα = √(1 - 25/169) = √(144/169) = 12/13

tgα = 12/13 : 5/13 = 12/5

2. cosα = 15/17

sinα = √(1 - 225/289) = √(64/289) = 8/17

tgα = 8/17 : 15/17 = 8/15

3. cosα = 0,6

sinα = √(1 - 0,36) = √(0,64 ) = 0,8

tgα = 0,8/0,6 = 8/6 = 4/3

Объяснение: