Проектор полностью освещает экран a высотой 50 см, расположенный на расстоянии 100 см от проектора. на каком наименьшем расстоянии (в сантиметрах) от проектора нужно расположить экран в высотой 150 см, чтобы он был полностью освещен, если настройки проектора остаются неизменными? ответ напишите , объясняя

Проектор испускает свет из одной точки. По пути свет рассеивается под определённым углом и на расстоянии 100 см охватывает высоту 50 см. Можно построить равнобедренный тр-ник с вершиной в точке проектора, основанием 50 см и высотой 100 см.
Для освещения экрана в 150 см таким-же проектором строим подобный тр-ник с основанием 150 см.
Коэффициент подобия этих тр-ков: k=150/50=3.
Во втором тр-ке высота равна 100k=300 см - это и есть искомое расстояние.

Объяснение:

Найдем угол А: 90 - 27 = 63 градуса(сумма острых углов в прямоугольном треугольнике равна 90 градусов).

Найдем гипотенузу AB.

Синус угла A равен отношению противолежащего данному углу катета BC к гипотенузе AB.

Иначе говоря:

Синус 63 градусов равен 0,891007.

Выразим из этой формулы AB:

AB = BC/sinA = 13/0,891007 = 14,6

Для того, чтобы найти катет AC, мы должны использовать тангенс, т.к. именно эта тригонометрическая функция связывает оба катета.

Тангенс - это отношение противолежащего катета к прилежащему.

Тангенс 27 градусов равен 0,21.

Чтобы найти AC, мы тангенс угла B умножим на BC.

AC = tgB * BC = 0,51 * 13 = 6,63

Объяснение:

1. Найдите площадь треугольника, стороны которого равны 3 см, 7

см и 8 см.

По формуле Герона S=√р(р-а)(р-в)(р-с).

Найдем полупериметр р=(3+7+8):2=9

р-а=9-3=6

р-в=9-7=2

р-с=9-8=1

S=√(9*6*2*1)=6√3.

3. Основа равнобедренного треугольника равна 70 см, а боковая

сторона – 37 см. Найдите радиус круга, описанного вокруг

треугольника.​

Центр -лежит вточке пересечения серединных перпендикуляров.

R=(авс)/(4S)

S=1/2*АС*ВН, ВН-высота к основанию АС.

Высота в равнобедренном треугольнике является медианой АН=35см.

ΔАВН-прямоугольный . По т. Пифагора ВН=√(37²-35²)=√(1369-1225)=√144=12(см)

S=1/2*70*12=420 (см²).

R=(авс)/(4S), R=(70*37*37)/(4*420)=1369/24=57 1/24 (см)