Можно ли построить треугольник со сторонами: а) 9 см, 2 см, 6 см; б) 1 см, 2 см, 3 см;

А) Пусть сторона а = 9см, b = 2cм, с = 6см.
    Если будет выполнятся это условие то треугольник существует и его можно построить: a<b+c и b<a+c и c<b+a
9<2+6 (-)
2<9+6 (-)
6<6+9 (-)

Треугольник не существует.

б) Пусть сторона а = 1см, b = 2cм, с = 3см.
    Если будет выполнятся это условие то треугольник существует и его можно построить: a<b+c и b<a+c и c<b+a
1<2+3 (+)
2<1+3 (+)
3<2+1 (-)

Треугольник не существует.

Если провести высоту и проекцию бокового ребра, то получится прямоугольный треугольник, в котором гипотенуза равна 4 см, а угол наклона ребра 45°. Высоту ищем через синус; H= 4*sin 45° = 2√2 см. 
Площадь основания найдем, ну. например по формуле Герона.
p= (5+5+6)/2 = 8
S =√(8*2*3*3) =12 см².
V= 2√2*12 = 24√2 cм³.

2. Высота, боковое ребро и его проекция образуют прямоугольный треугольник. Гипотенуза b, а катет равен половине диагонали квадрата а√2/2. Высоту находим по теореме Пифагора :
H=√(b²-(a√2/2)²) = √(b² -a²/2).
S = a².
V = 1/3 a²√(b²-a²/2).

ABCD -трапеция. Пусть  AD = b -нижнее основание трапеции, ВС =b -верхнее основание. AB=CD =c - боковые стороны.
ВН ⊥AD , BH = h = 8 cм   Р = 52 см ,S = 128 cм²
S =(a+b)/2·h  ⇒ (a+b)·2·S ⇒  (a+b) = 2S/h =(2·128)/8 = 32. ⇒   a+b = 32
P=(a+b)+2·c  ⇒  2c=P - (a+b) = 52 - 32 = 20    ⇒ 2·c=20  ⇒       c = 10
Из  ΔАВН :    АН=(а-в) /2   АВ=с=10  ,  ВН=h= 8
По т. Пифагора :  AH² = AB² - BH²
((a-b)/2)²= c² - h² = 10² - 8² = 36  ⇒ ((a-b)/2)² = 36  ⇒  (a-b) / 2 = 6  ⇒
a - b = 12   Получили cистему :      a + b = 32   
                                                          a - b = 12     
                                                         
                                                           2·а =  44             ⇒   a  = 22
 a+b = 32     ⇒  b= 32 - a   =  32  -  22 = 10
                                                                        О т в е т :  a = 22 ;  b= 10