Впрямоугольном треугольнике abc, угол c=90 и ас=8, вс=15, найдите длину ав

По теореме Пифагорчика находишь: Один катет 8, другой 15, значит гипотенуза чему равна? БОЛЬШОЙ КОРЕНЬ ИЗ √(8 в квадрате) + (15 в квадрате) = √64 +225 = √289 = 16

Дано:

ΔABC, ∠B = 90°.

Вписанная окружность с центром O и радиусом OD = OE = OF,

D∈BC, E∈AC, F∈AB.

OE = 12 (см), EC = 8 (см).

Найти:

Заметим, что  и   (так как отрезки касательных, проведенных к окружности из одной точки, равны).

Пусть .

Тогда - квадрат, так как (и, значит, ), а также , и . - Все стороны и углы данного четырехугольника равны.

Значит, .

Тогда катеты треугольника и , а гипотенуза равна .

По тереме Пифагора:

Второй корень нам не подходит (он отрицательный ... ).

Так что .

Можем найти площадь:

Задача решена!

96  см².

1) 8 см = 80 мм
Пусть х мм - большая сторона,
тогда остальные стороны: (х - 3); (х - 4); (х - 5) мм.
х + (х - 3) + (х - 4) + (х - 5) = 80
х + х - 3 + х - 4 + х - 5 = 80
4х - 12 = 80 
4х = 80 + 12
4х = 92
х = 92 : 4
х = 23 (мм) - первая сторона.
23 - 3 = 20 (мм) - вторая сторона.
23 - 4 = 19 (мм) - третья сторона.
23 - 5 = 18 (мм) - четвертая сторона.
ответ: 23 мм; 20 мм; 19 мм; 18 мм.

2) Сумма углов четырехугольника равна 360°.
∠A = ∠B = ∠C = (360° - 135°) : 3 = 225° : 3 = 75°.

3) Сумма углов четырехугольника равна 360°.
1 + 2 + 4 + 5 = 12 - частей.
360° : 12 = 30° - 1 часть, соответственно, один из углов.
30° · 2 = 60° - второй угол.
30° · 4 = 120° - третий угол.
30° · 5 = 150° - четвертый угол.
ответ: 30°; 60°; 120°; 150°.