Доказательство теоремы о сумме углов треугольника

Пусть ABC' — произвольный треугольник. Проведем через вершину B прямую, параллельную прямой AC. Отметим на ней точку D так, чтобы точки A и D лежали по разные стороны прямой BC.Углы DBC и ACB равны как внутренние накрест лежащие, образованные секущей BC с параллельными прямыми AC и BD. Поэтому сумма углов треугольника при вершинах B и С равна углу ABD.Сумма всех трех углов треугольника равна сумме углов ABD и BAC. Так как эти углы внутренние односторонние для параллельных AC и BD при секущей AB, то их сумма равна 180°. Теорема доказана.

В основании прямоугольник. В прямоугольнике все углы прямые.
AB⊥BC
АВ- проецкия наклонной КВ.По теореме о трёх перпендикулярах КВ⊥ВС.
Значит треугольник КВС - прямоугольный
По теореме Пифагора
ВС²=КС²-КВ²=9²-7²=32
ВС=√32=4√2
Противоположные стороны прямоугольника равны, значит АD=BC=4√2

Треугольник АКD - прямоугольный. ( АК⊥ плоскости АВСD, а значит перпендикуляр любой прямой , лежащей в этой плоскости)
По теореме Пифагора
AK² = KD²- AD²=6²-(4√2)²=36-32=4
AK=2
Расстоянием между скрещивающимися прямыми
АК и СD будет расстояние между плоскостями АКВ и плоскостью, параллельной этой плоскости и проходящей через CD.
Это расстояние равно AD
ответ. АК =2 см, АD= 4√2 cv

Через две пересекающиеся прямые можно провести ровно одну плоскость. Две прямые из условия лежат в некоторой плоскости a. Пусть третья прямая пересекает каждую из них и не проходит через точку A их пересечения. Тогда у третьей прямой есть хотя бы две общие точки с плоскостью a (как раз эти точки пересечения). Известно, что прямая, имеющая с плоскостью хотя бы две общие точки, лежит в этой плоскости. Тогда третья прямая также лежит в а. Следовательно, какую бы прямую, пересекающую две данные прямые и не проходящую через А мы ни выбрали, она будет целиком лежать в плоскости а, что и требовалось доказать.