Дано: треугольник abc - равнобедренный треугольник. угол с 90 градусов, bd биссектриса, угол bdc = 65 градусов. найдите угол а, катеты и гипотенузу.

рисунок1

треугольник АВС равнобедренный с основанием АС, поэтому углы при основании А и С равны по 20°.  угол В равен 180°-2*20°=140°, высота ВD является и биссектрисой угла В, поэтому углы АВD и СВDравны по 140°/2=70°, при вершине D

углы прямые.

рисунок 2

угол. внешний угол АDВ равен сумме двух внешних. с ним не смежных ,т.е. 90°+15°=105°.  Углы при вершине В равны, т.к. ВD - биссектриса, они равны по 15°, угол при вершине А равен 75°-15°=60°, ∠С=90°

Рисунок 3

Т.к. высота ВD и медиана, то углы А и С равны по 45°, как углы при основании равнобедренного треугольника АВС, а угол АВС равен 45°, т.к. ВD еще и биссектриса угла В

1) сумма всех четырёх углов, которые образуются при пересечении двух прямых = 360°, причём противолежащие друг другу углы равны.     360° - 325° = 35° -  это четвёртый угол. вертикальный (противоположный) ему угол входит в сумму трёх углов и  = 35° 2) (325 - 35) = 290°- сумма двух равных больших углов 3)  290° : 2 = 145° ответ: 145° - величина большего угла. чертёж:                                   \                                      ∠4 =  ∠2 (как вертикальные)                                     \                                    ∠1 =  ∠3 (как вертикальные                           ∠1 +∠2 +  ∠3 = 325°                                 3      \  2                                               \                                             \