Егер қабырғаларының саны диагональдарының санына тең болса, көпбұрыштың ішкі бұрыштарының қосындысын тап?

180(2-5)=540
540÷5=108

В основании АВС проведём высоту АК. АК=а√3/2=ВС√3/2=4√3.
МЕ - перпендикуляр к ВС. МЕ - средняя линия тр-ка АСК, значит МЕ=АК/2=2√3.
РЕ - перпендикуляр к ВС. РЕ - средняя линия тр-ка SКС. SP=CP ⇒ РМ - средняя линия тр-ка SAC, значит треугольники SAK и РМЕ подобны с коэффициентом подобия k=АК/МЕ=2
SK=√(SB²-СK²)=√(15²-4²)=√209.
SO - высота пирамиды. Точка О - центр описанной окружности около правильного тр-ка АВС, значит R=АО=АК·2/3=8√3/3.
В тр-ке SAO SO=√(SA²-AO²)=√(15²-(8√3/3)²)=√(611/3).
Площадь тр-ка SAK: S=AK·SO/2=4√3·√611/(2√3)=2√611.
АД⊥SK.
Площадь того же тр-ка: S=АД·SK/2 ⇒ АД=2S/SK=4√(611/209).
В тр-ке МРЕ МТ⊥РЕ.
АК║МЕ, SA║MP, SK║PE, значит плоскости тр-ков SAE и МРЕ параллельны. АД⊥SBC ⇒ МT⊥SBC. 
Из подобия треугольников SAK и МРЕ МТ=АД/k=2√(611/209) - это ответ.

Пусть а,b- катеты, c - гипотенуза, h - высота, проведенная к гипотенузе.
дано а=10, h=6
найти b

второй катет будем искать через площадь треугольника.
Площадь треугольника можно найти по формуле через высоту S=1/2 * c * h
С другой стороны, площадь прямоугольного треугольника можно выразить через катеты S=1/2 * a * b

значит 1/2 * c * h = 1/2 * a * b
с * h = a * b
√(a² + b²) * h = a * b  возводим в квадрат обе части
(a² + b²) * h² = a² * b²
a² * h² = b² ( a² - h²)
b = √((a² * h²) / (a² - h²) )= a * h / √(a² - h²) = 10*6/√64 = 7,5