99 , , ! 1. сторона ромба abce равна 12. прямая, проходящая через вершину с, пересекает продолжения сторон ав и ае в точках к и м соответственно. найдите периметр треугольника акм, если ск=18, см=24. 2. в прямоугольном треугольнике авс с прямым углом с проведена биссектриса вк. найдите площадь треугольника авк, если площадь треугольника авс=21, а sin∠a=0.4? 3. диагонали трапеции секм (ек и см- основания) пересекаются в точке о. площадь треугольника сое равна 16, а со=20к. найдите площадь данной трапеции. с полным решением,

1)
CBK MEC - подобны по трем углам
BC/EM=BK/EC=CK/MC=18/24=3/4
BC/EM=3/4
EM=3/4 BC=4/3 *12=16
BK/EC=3/4
BK=3/4 * EC=3/4*12=9

P= AB+BK+CK+CM+EM+AE= 12+9+18+24+16+12=91

3)
KEO COM - подобны по трем углам
k=1/2 - коэффициент отношения
S(KEO)/S(COM)=k^2=1/4

S(CEM)=S(CKM)
S(CEO)+S(COM)=S(KOM)+S(COM)
S(CEO)=S(KOM)=16

S(CEO)=BH*CO
S(KEO)=BH*KO
S(CEO)/S(KEO)=CO/KO=2
S(KEO)=S(CEO)/2=8

S(KEO)/S(COM)=1/4
S(COM)=4S(KEO)=32

S(CEKM)=S(CEO)+S(KOM)+S(KEO)+S(COM)=16+16+8+32=72

Из точки, не лежащей на прямой, можно провести перпендикуляр к этой прямой, и притом только один.

Отрезок, соединяющий вершину треугольника с серединой противоположной стороны, называется медианой треугольника.

Любой треугольник имеет три медианы. Отрезок биссектрисы угла треугольника, соединяющий вершину треугольника с точкой противоположной стороны, называется биссектрисой треугольника. Любой треугольник имеет три биссектрисы. Перпендикуляр, проведённый из вершины треугольника к прямой, содержащей противоположную сторону, называется высотой треугольника. Любой треугольник имеет три высоты. Медианы, биссектрисы и высоты треугольника обладают замечательными свойствами:

Медианы треугольника пересекаются в одной точке;

биссектрисы треугольника пересекаются в одной точке;

высоты треугольника или их продолжения также пересекаются в одной точке

Пусть MN - средняя линия трапеции (M∈AB, N∈CD). AC пересекает MN в точке О. По определению MN = (AD+BC) / 2, отсюда AD + BC = 14. Из условия AD - DC = 6. Составляем и решаем систему:
AD + BC = 14,
AD - DC = 6
Сложим левые и правые части, получим 2*AD = 20, AD = 10, отсюда BC = 10-6 = 4.
 MO и ON - отрезки, на которые AC делит ср. линию MN.
MO параллельно BC, AM = MB (это по условию), значит по т. Фалеса AO = OC, т.е. MO - это средняя линия треугольника ABC, отсюда MO = BC / 2 = 4/2 =2. ON = MN - MO = 7 - 2 = 5.
ответ: 2 см и 5 см