Найдите площадь равнобокой трапеции , основания которой равны 14см и 32см, а боковая сторона 15см.

Решено с теореме Пифагорой

Объяснение:

Обозначим данный по условию треугольник АВС, АВ = 36 см, ВС = 29 см, АС = 25 см. Высота СН делит сторону АВ на отрезки ВН = х см, и АН = 36 – х см.

Высота СН разделила треугольник АВС на два прямоугольных треугольника: ВСН и АСН. В каждом из них запишем СН по теореме Пифагора.

CH² = AC² - AH² = 25² – (36 – x)² = 625 – 1296 + 72x – x² = 72x – x² - 671

CH² = BC² - BH² = 29² - x² = 841 – x².

Получаем уравнение:

72x – x² - 671 = 841 – x²

72х = 1512

х = 21 (см) – отрезок ВН.

CH = √(BC² - BH²) = √(841 – 441) = √400 = 20 (см).

ответ: высота СН равна 20 см.

Хорошая , хотя и простая. каждый отрезок, который соединяет m с её образами m_1 проходит через середину стороны четырехугольника и делится ей пополам. если соединить все середины сторон четырехугольника, то получится параллелограмм, стороны которого равны половине диагоналей четырехугольника (и параллельны им). легко видеть, что, к примеру, отрезок t_1t_2 - средняя линия треугольника mm_1m_2. и точно также - остальные. поэтому многоугольник m_1m_2m_3m_4 - параллелограмм, стороны которого в два раза больше сторон параллелограмма t_1t_2t_3t_4. то есть равны (и параллельны) диагоналям исходного четырехугольника. поскольку этот вывод не зависит от положения точки m, все доказано. конечно, само положение этого параллелограмма зависит от положения точки m.