Две стороны треугольника равны 3 и 5. известно, что окружность, проходящая через середины этих сторон и их общую вершину, касается третьей стороны треугольника. найдите третью сторону.

Треуг АВС, АВ=3,ВС=5, пусть АМ=МВ=1,5, ВК=КС=2,5, О-точка касания. 
По свойству секущей и касательной 
AO^2=AM*MB=1,5*3=4,5 
AO=1,5*корень из2 
CO^2=CK*KB=2,5*5 
CO=2,5*корень из2 
АС=АО+АС=4*корень из 2

Решение:
1.
Площадь квадрата:
S=a²          S=7²=49(см²)
2.
Площадь прямоугольника:
S=a*b      S=3*14=42 (дм²)
3.
S=a²    8=a²   a=√8=√(4*2)=2√2) (см)
4.
Обозначим одну сторону прямоугольника  за (х), тогда вторая сторона равна: 5*х=5х
S=a*b     
12500=x*5x
5x²=12500
x²=12500:5
х²=2500
х=√2500=50(м)- ширина прямоугольника
5*х=5*50=250(м) -длина прямоугольника
Р=2*(a+b)   Р=2*(50+250)=2*300=600(м)
5.
Площадь прямоугольника равна S=a*b 
S=3,4*4,8=16,32 (м²)
Площадь кафельной плитки:
S=a²
а=20см=0,2м   S=0,2²=0,04 (м²)
Количество кафельных плиток для, необходимых для облицовки:
16,32 : 0,04=408 (плиток)
   

Объектом исследований А. Маргулана были различные памятники древней архитектуры. Им были открыты уникальные археологические памятники эпохи бронзы и раннего железа, такие как Бегазы, Беласар, Сангуыр и др.

Результаты археологических исследований территории Центрального Казахстана были обобщены в монографиях «Древняя культура Центрального Казахстана», «Бегазы-дандыбаевская культура Центрального Казахстана» и «История Казахской ССР» в пяти томах. С середины 1950-х годов под руководством учёного осуществляется сбор информации и материалов о выдающемся казахском учёном-просветителе Ч. Ч. Валиханове.