Площадь квадрата равна 36 квадратных см. найти расстояние от точки пересечения диагоналей квадрата до его сторон.

если площадь квадрата 36 см2, следовательно одна его сторона будет равна 

диагонали квадрата пересекаются ровно в его центре, следовательно растояние от точки пересечения диагоналей до стороны будет равна 6/2=3 см

Обозначим вершины треугольника: а, в, с,  основание высоты из вершины в  прямого угла   - м, точку пересечения биссектрисой гипотенузы - к. тогда вм / вк = cos мвк. угол мвк = arc cos (вм / вк). угол   свк = ква = 45°, так как   вк - биссектриса прямого угла. угол свм = 45 -  (arc cos (вм /   а угол мва =45  + (arc cos (вм / отсюда стороны треугольника равны: вс = вм / cos(45 -  (arc cos (вм / ba = bm / cos(45 +  (arc cos (вм / гипотенузу ас находим по пифагору: са =  √(вс²+ва²), тогда площадь треугольника авс = (1/2)*ас*вм.

  а1                           с1               в1       точки в1, с1, а1 принадлежат прямой l.                                                              это точки касания.  вв1=в, аа1=а   с2                           с               c3         проводим перпендикуляр сс2 на аа1.                                                                  са=а+с, ас2=а-с. из тр-ка ас2с    b2                                           в         cc2^2=(a+c)^2+(a-c)^2=a^2+2ac+c^2-a^2+2ac-                                                            -c^2=4ac. cc2=a1c1. аналогично из тр-ка                                                             сс3в   cc3^2=bc.    cc3=cb1.  из тр-ка авв2 а                                                       где ав=a+b, ab2=a-b   bb2^2=4ab. bb2=a1b1 a1b1=a1c1+c1b1. 2vab=2vac+2vbc   vab=vac+vbc=vc(va+vb)   1/va+1/vb=1/vc 1/v36+1/v16=1/vc   1/6+1/4=1/vc vc=2,4   c=5,76 ответ: радиус окружности 5,76