1. из точки c вне окружности проведена к окружности касательная ca, где a точка касания ca = 20. через центр окружности и точку c проведена прямая, а к ней из точки a-перпендикуляр ab равный 12. найти радиус окружности 2. в окружности радиуса из одного конца диаметра проведена касательная, а из другого - хорда, стягивающая дугу в хорда продолжена до пересечения с касательной. найти внешний отрезок секущей.

ответ: 15

 

ответ: 3

 

в прямоугольном треугольнике сав найдем катетав по теореме пифагора  св = корень(са^2-аb^2) =корень(20^2-12^2) =корень(256) =16  теперь найдем cosc = cb/ca =16/20заметим что угол вао равен углу споэтому зная cosc =cosbao легко найти радиус оаоа=ав/cosc = 12/(16/20) = 12*20/16 =15

Рассмотрим треугольник авс. на сторону ав отметим точку м на стороне вс отметим точку n, соединяем точки получается средняя линия равная 5,5 см. средняя линия равна верхнее основание плюс нижнее основание разделить на два. в-верхнее основание и равно нулю, значит нижнее основание ас равно мn умножить на два. следовательно, ас равно 11см пусть mn в три раза меньше стороны ав, значит ав=mn*3, ав=5,5*3=16,5см. пусть mn в 4 раза меньше стороны вс значит вс=mn*4, вс=5,5*4=22. периметр треугольника равно ав+вс+ас=16,5+11+22=49,5 см

Пусть  одна сторона   - x тогда вторая - 2x получим уравнение:   x+x+2x+2x=48                                   6x=48                                   x=8   - одна сторона                                   2*8=16 - вторая сторона и у прямоугольника противолежащие стороны равны