Окружность задана уравнением x^2+y^2-4х+6у+9=0 найдите координаты центра и радиус окружности. принадлежит ли данной окружности точка а (3; -3)

 Уравнение окружности: (x-)² + (y-)² = R²
x²+y²-4x+6y+9=0
x²-4x+4+y²+6y+9=4
(x-2)²+(y+3)² = 2²
= 2,  = -3 
Координаты центра (-2;3)
R = 2  - радиус окружности
Подставим координаты точки А в уравнение окружности
(3-2)² + (-3+3)² ≠ 4
1≠4
Точка A ∉ данной окружности, т.к. не удовлетворяет данному уравнению окружности.

Расстояние от точки до прямой - длина перпендикуляра, опущенного из точки на прямую. Из середины гипотенузы опустили два перпендикуляра на катеты. Перпендикуляры составляют прямой угол с катетом, следовательно параллельны другому катету. Эти перпендикуляры являются средними линиями треугольника (так как параллельны одной из сторон и соединяют середину стороны с точкой на другой стороне). Стороны треугольника вдвое больше средних линий и равняются 18 и 24*. По теореме Пифагора гипотенуза равна √(18^2 +24^2)=30.
P= 18+24+30 =72
-------------------------
*) Можно заметить, что нам дан египетский треугольник (3:4:5), умноженный на 6, и найти периметр: (3+4+5)*6=72

Углы, образованные при пересечении двух параллельных прямых секущей, или равны, или в сумме составляют 180°. Следовательно, нам дано значение одного из смежных углов.

а) второй угол равен 180° - 150° =30°.

б) один из  углов равен Х градусов, второй - Х+70 градусов. Их сумма равна 2Х+70=180°  => X=55°. Тогда меньший угол = 55°, второй = 125°.

Или (см. рисунок): а)  <1=<4=<5=<8 =150°, <2=<3=<6=<7=30°.

б)  <1=<4=<5=<8 =125°, <2=<3=<6=<7=55°.

P.S.

<1=<4, <5=<8, <2=<3 и <6=<7  как вертикальные,

<4=<5 и <3=<6 как внутренние накрест лежащие.