Гипотенуза прямоугольного треугольника равна 13 см, а радиус вписанного в него круга-2 см.найдите периметр этого треугольника.​

первый признак равенства треугольников.  если две стороны и угол между ними одного треугольника равны соответственно двум сторонам и углу между ними другого треугольника, то такие треугольники равны.

пусть  δ  abc  и    таковы, что        (рис.  4.2.1). в соответствии с  аксиомой  4.1  существует    равный данному    с вершиной    в точке    с вершиной    лежащей на луче    и вершиной    в той же полуплоскости относительно прямой    где лежит вершина    (рис.  4.2.2).

так как    по условию, то на основании  аксиомы  1.5  точки    и    (рис.  4.2.3).

так как    то луч    совпадает с лучом    (рис.  4.2.4). так как    то на основании аксиомы  2.5 вершина    совпадает с вершиной  (рис.  4.2.5). тогда    совпадает с    и, значит, равен  δ  abc. теорема доказана.

а)из треугольника aos(угол о=90 град.): sa = so: cossao = sqrt(6): cos60  = sqrt(6): 0,5 = 2sqrt(6).

б) sбок = pl / 2.

необходимо найти апофему l и сторону основания.

из треугольника aos(угол о=90 град.): оа=so: tg sao = sqrt(6): sqrt(3)=sqrt(2)/

оа - половина диагонали квадрата авсd. тогда вся диагональ ас = 2sqrt(2). посвойству правильного 4-х угольника, сторона квадрата в sqrt(2)рах меньше его диагонали. тогда а=ав=2.

р = 4а = 4*2=8

пусть sк - апофема l. ок - проекция апофемы на плоскость основания. ок = 0,5 ав = 2: 2=1. из треугольника sok (угол sok = 90 град)по теореме пифагора: sk= sqrt(6+1)=sqrt(7)

sбок = 8*sqrt(7) / 2 = 4sqrt(7).