Если можно с объяснением♡ квадрат abcd и трапеция befc (bc и ef – основания) не лежат в одной плоскости. точки m и n – середины отрезков be и cf соответственно. а) найдите mn, если ав = 8 см, ef = 4 см. б) доказать, что mn||ad

А) Так как М и N середины боковых сторон, MN - средняя линия трапеции. У квадрата все стороны равны, а значит АВ = ВС. Средняя линия равна полусумме оснований, MN = (BC + EF)/2 = (8+4)/2 = 6.
б) Средняя линия трапеции параллельна основаниям, следовательно MN║BC. У квадрата противолежащие стороны равны и параллельны, следовательно BC║AD. Если две прямые параллельны третьей, они параллельны друг другу:  MN║BC и BC║AD ⇒ MN║AD.

В треугольнике АВС угол В = 60 градусов, угол С = 90 градусов, тогда, угол В = 90 - 60 = 30 градусов.Согласно теореме, против угла в 30 градусов лежит катет, который равен половине гипотенузы. Гипотенуза - АВ = 8√3 см, тогда катет, лежащий против угла в 30 градусов (СВ) = 4√3 см.Провели медиану СМ. Она делит гипотенузу на две равные части. Отсюда, АМ = МВ = 4√3 см.Рассмотрим треугольник МСВ. По теореме косинусов,СМ² = СВ² + МВ² - 2*СВ*МВ*cosBcosB = cos60 = 1/2СМ² = СВ² + МВ² - СВ*МВ (после преображний во второй части уравнения)СМ² = (4√3)² + (4√3)² - 4√3*4√3СМ² = 16*3 + 16*3 + 16*3СМ² = 16 (3+3+3)СМ² = 16*9СМ = √16*√9СМ = 4*3СМ = 12  смответ : СМ = 12 (см)

Стороны параллелограмма a, b

площадь параллелограмма может быть вычислена:

4*a = 6*b => b = 4a/6 = 2a/3

периметр: 2*(a+b) = 40

a+b = 20

a + 2a/3 = 20

5a/3 = 20

a = 12

b = 8

высота, равная 4, в моих обозначениях проведена к стороне а (т.к. площадь вычисляется как произведение стороны на опущенную на нее высоту...)))

следовательно, высота, равная 4, находится против стороны b...

получится прямоугольный треугольник с гипотенузой b=8 и катетом = 4

катет, лежащий против угла в 30 градусов, равен половине гипотенузы...

следовательно, острый угол параллелограмма равен 30 градусов

Объяснение: