Напишите уравнение окружности радиусом 5, которое проходит через точку (2, 5), если его центр находится на биссектрисе первого координатной четверти.

Уравнение окружности имеет вид:
(x - a)² + (y - b)² = R²,
где a и b – координаты центра окружности.

Подставим в уравнение известную точку,
(2 - a)² + (5 - b)² = 25.

Учтём, что центр лежит на биссектрисе угла 1-ой координатной четверти значит, a = b, тогда:
(2 - a)² + (5 - a)² = 25,

отсюда:
а = b = (7-√41)/2 [≈0,3].

Тогда уравнение окружности примет вид:
(x - (7 - √41)/2)² + (y - (7 - √41)/2)² = 25

Пирамида имеет в основании квадрат или правильный треугольник?

1. поверхность грани 96/4=24  длина стороны основания 24/4=6
апофема равна высоте к стороне основания, апофему обозначим а

0,5*6*а=24    а=24/3=8

2. поверхность 96/3=32   сторона основания 24/3=8
0,5*8*а=32   а=32/4=8

видим равенство апофем, более детально -
пусть n боковых граней, s = 96/n   сторона основания 24/n
0.5*24/n*a=96/n    12a=96   a=8

видим, что можно дать другие числа, а не 96 и 24 и  посчитать апофему, она не будет зависеть от числа сторон правильной пирамиды, а только от конкретных значений площади боковых граней и периметра основания.

Не любая
, а биссектриса к основанию ( а не к боковой стороне) совпадает с высотой и медианой.
 Извините, не прочитал, что в равностороннем. Для равнобедренного рассуждение такое:
Это вытекает из того, что биссектриса делит треугольник на два равных ( по первому признаку, т.е. по двум сторонам и углу между ними). В этих треугольниках напротив равных углов -равные стороны: отрезки на которые биссектриса делит основание. Значит она медиана. Два угла с вершиной на середине основания тоже равны. А так как они смежные т их сумма равна 180 градусам, то и они равны 90 градусам. Значит биссектриса совпадает с высотой
В равностороннем - то же рассуждение для любой стороны.
.