Нужна найдите объём правильной треугольной пирамиды, у которой сторона основания равна 24 см, а боковое ребро наклонено к плоскости основания под углом 60 гр.

Так как рёбра наклонены под одним градусом, основание высоты пирамиды лежит в центре описанной около основания окружности.
Для правильного тр-ка радиус описанной окружности равен: R=a√3/3.
R=24√3/3=8√3 см.
В треугольнике, образованном найденным радиусом, боковым ребром и высотой пирамиды, Высота равна: Н=R·tg60=8√3·√3=24 cм.
Объём пирамиды: V=SH/3=a²√3·H/12.
V=24²·24√3/12=1152√3 cм³ - это ответ.

Если боковые грани наклонены под углом 45 градусов, значит боковой треугольник- прямоугольный, и катеты его будут равные. По теореме Пифагора найдём катеты. обозначу один катет-А, другой-В, гипотинуза-С. Получим А^2 + B^2=C^2. Так как А=В запишем 2А^2=100; А^2=50; A=корень из 50.

Итак боковая грань = корень из 50. проведём высоту и соединим с боковой гранью. Получим прямоугольный треугольник, где боковая грань является гипотинузой, а высота катетом. У этого треугольника катеты так же будут равны, поэтому по предыдущей формуле найдём: 2А^2=50; А^2=25; А=5.

ответ: высота =5. 

Речь идет об угле между гранью и основанием. Проведите апофему из вершины пирамиды на боковое ребро. Соедините проекцию точки вершины пирамиды на ее основание и точку пересечения апофемы с боковым ребром. Получится прямоугольный треугольник. В нем нижний катет равен 1/3 высоты основания (медианы в треугольнике....). Он равен h*ctg(alpha). Тогда высота основания равна утроенной величине. Далее рассматривается прямоугольный треугольник, образованный высотой основания. В нем противолежащий высоте угол равен 60 градусам. Тогда сторона треугольника это 3h*ctg(alpha)/sin60 градусов. У вас теперь все есть для нахождения объема пирамиды. ответ: