Через точку о перетину діагоналей трапеції авсд проведено пряму, яка перетинає основи аd і вс в точках e та f відповідно. знайдіть відрізок вf, якщо de=15см і ао: ос=3: 2

Соединяем концы диаметра и и точку на окружности, из которого опущен перпендикуляр. получаем прямоугольный треугольник, т.к. угол, опирающийся на диаметр равен 90°. в данном треугольнике перпендикуляр, опущенный на диаметр - это высота, опущенная из прямого угла на гипотенузу, а по св-ву запишется как 10=√(ху), где х и у - это отрезки, на которые делится гипотенуза высотой (по усл. - перпенд-р делит диаметр). второе уравнение у-х=21. решаем систему:   у-х=21 10=√(ху) у=21+х 10=√(21+х)х х²+21х=100 х²+21х-100=0 d=21²+4*100=841 (29) х=(-21+29)/2=4 у=21+4=25 диаметр окружности d=25+4=29 длина окружности l=πd=29π≈91,06 (см)  

пусть трапеция авсd, сн перпендикулярно ad.

обозначим ad = a, вс = b; cd = c; ch = h, hd = x. 

задано b/a =3/4;

боковая сторона равна средней линии трапеции. это - потому, что описанный четырехугольник, суммы противоположных сторон равны. c = (a + b)/2;  

легко видеть, что x = (a - b)/2; (кто не видит - проведите высоту из в)

еще легче увидеть, что h^2 = a*b (ну, из теоремы пифагора) 

не - высота в прямоугольном треугольнике сhd, поэтому она делит треугольник на два, ему же подобных. 

если обозначить y = ed и z = ce, то

у/x = x/c; y = x^2/c;

z/h = h/c; z = h^2/c;

y/z = x^2/h^2 = (a - b)^2/(4*a*b) = (1 - b/a)^2/(4*b/a) = (1/4)^2/3 = 1/48

мда, чего то мало получилось

 

а если так - пусть а = 8; b = 6; x = 1; c = 7; h = корень(48); ну, вобщем, не удивительно, действительно 1/48.