Восновании пирамиды лежит прямоугольник со сторонами 6 и 8 .вершина пирамиды равноудалена от вершины основания а высота пирамиды равна 12 .найти боковую поверхность пирамиды

Решение в скане..........

Объяснение:

1)Точки F и E-середины сторон BC и BA треугольника ABC.

Отрезок, соединяющий середины двух сторон треугольника, является его средней линией,  равен половине третьей стороны и параллелен ей. 

АЕ=ВЕ=10 => АВ=10•2=20 см

CF=BF=> ВС=16•2=32 см 

АС=EF•2=14•2=28 см.

Периметр треугольника - сумма длин его  сторон. 

Р(АВС)=20+28+32=80 см

 

Вариант решения. 

Так как отрезок  ЕF – средняя линия ∆ АВС и параллелен АС, углы при основаниях ∆ АВС и ∆ ВЕF равны как соответственные углы при пересечении параллельных прямых секущими АВ и СВ, и угол В - общий.  

Поэтому  ∆ АВС~∆ ВЕF по равным углам. 

АВ=2•ВЕ=> 

Коэффициент подобия  этих треугольников равен АВ:ВЕ.  k=2

Р(BEF)=BE+BF+EF=40 см

Отношение периметров подобных фигур равно коэффициенту  подобия их  линейных размеров. ⇒

Р(АВС)=2Р(BEF)=2•40=80 см

2) Примем меньшее основание трапеции равным а. Тогда большее – 2а

Средняя линия трапеции равна половине суммы оснований. 

6=( а+2а):2

а+2а=12

 3а=12 ⇒ а=12:3=4

Меньшее основание трапеции равно 4 см.

Большее 4•2=8 см

ответ:     AD ≈ 11,95  см .

Объяснение:

  У ΔАВС   ВС = 8 см ; АС = 12 см ;  АВ = 15 см . Найбільшою є

  висота , до найменшої сторони тр - ника . За теоремою

  косинусів ∠С - тупий . Висота AD проводиться до продовження

  сторони ВС . Нехай  CD = x см , тоді  BD = ( x + 8 )².

  Із прямок. ΔACD    AD² = 12² - x² .

  Із прямок. ΔABD    AD² = 15² - ( x + 8 )² .

  Із 2- ох останніх рівностей маємо :  12² - x² = 15² - ( x + 8 )² ;

       144 - х² = 225 - х² - 16х - 64 ;

       16х = 17 ;

    х = 17/16 = 1 1/16 , тоді висота AD = √( 12² - (17/16 )² ) = √36575/16 =

        = 5√1463/16 ≈ 11,95 ( см ) ;   AD ≈ 11,95  см .