Восновании пирамиды лежит треугольник, один угол которого 90°, другой – 30°, а наибольшая сторона равна 34 см. боковые ребра пирамиды образуют с плоскостью основания угол 60°. найдите объем пирамиды.

ЕАВС - пирамида, ∠АСВ=90°, ∠САВ=30°, АВ=34 см, ∠ЕАО=∠ЕВО=∠ЕСО=60°.
Катет ВС лежит напротив угла в 30°, значит он вдвое меньше гипотенузы. ВС=АВ/2=17.
АС=√(АВ²-ВС²)=17√3 см.
Так как боковые рёбра одинаково наклонены к плоскости основания, основание высоты пирамиды лежит в центре описанной окружности, который в прямоугольном тр-ке лежит посередине гипотенузы.
АО=ВО=СО=АВ/2=17 см.
В тр-ке ЕАО ЕО=АО·tg60=17√3 см.
Объём пирамиды: V=SH/3, S=AC·BC/2=17·17√3/2=17²√3/2.
V=17²√3·17√3/6=2456.5 см³ - это ответ.

 Каждая из стран Африки по своему красива, а главное - колоритна. Множество традиций, привычек и повадков местных жителей.
 В саванну попасть не сложно, лишь купить билет на сафари, который стоит относительно недорого, а найти его - легче лёгкого.
 Широкое поле устелала выжженная трава. Время от времени попадались высокие крючковатые деревья. Дорога была очень неровная, машину раскачивало в разные стороны.
 Только через двадцать минуть поездки мне на глаза попалось животное. Грациозный лев перебежал дорогу в двухсот метрах перед машиной. Я даже не успел сделать фотографию, как он исчез за кучей камней. Наверное, там его логово.
 В течении получаса мне попалась пара газелей и три зебры. Все они нисколечко не испугались машины, продолжали щипать травку. Одна из зебр, совсем ещё маленькая, испуганно подняла голову, но мама закрыла её своим телом, чтоб малышка не испугалась. 
 Путешествие по саванне подарило мне множество эмоций.

Пусть R - радиус сферы, H и D - высота и диаметр основания конуса. По условию, H=D. Если рассечь сферу плоскостью, проходящей через её центр, то в сечении мы получим окружность радиуса R, описанную около равнобедренного треугольника с основанием D=H и боковыми сторонами a. Так как по условию площадь поверхности сферы равна 125, то получаем уравнение 4*π*R²=125. По свойству вписанного в окружность треугольника, R=a*a*H/(4*S)=a²*H/(4*S), где S - площадь треугольника. Но S=(H/2)*H=H²/2, а по теореме Пифагора a²=H²+(H/2)²=5*H²/4. Отсюда R=5*H/8 и H=8*R/5. Площадь основания конуса S1=π*(H/2)²=π*H²/4=0,64*π*R². А так как 4*π*R²=125, то S1/125=0,64*π*R²/(4*π*R²)=0,16. Отсюда S1=0,16*125=20. ответ: 20.