Периметр равнобедренного треугольника равен 80см а высота опущенная на основание 20 см найдите основание?

треугольник авс, ав=вс, вн -высота=медиане =20 на ас

ас=вс=а, периметр = а+а+ ас=80

ас = 80-2а

ан=сн = (80-2а)/2 = 40-а

треугольник авн прямоугольный

вн в квадрате = ас в квадрате - ан в квадрате = а в квадрате - (1600 - 80а + а в квадрате) =а в квадрате -1600 +80а -а в квадрате

400 = 80а -1600

80а =2000

а=25=ав=вс

ас=периметр-ав-ас=80-25-25=30

 

этот угол можно найти двумя способами:

а) ,

б) векторным.

а) при этом способе делаем перенос отрезка вм в общую точку с отрезком в1с, а именно точкой в в точку с и это будет общая точка с.

получаем треугольник в1см. находим длины его сторон.

в1с = √(9 + 25) = √34,

см = √(4² + (3/2)² + (5/2)²) = √(16 + 2,25 + 6,25) = √24,5.

в1м = √(4² + (3+(3/2))² + (5/2)²) = √(16 + 20,25 + 6,25) = √42,5 .

угол с (общая точка двух отрезков) находим по теореме косинусов.

cos с = ((b1c)² + cm² - (b1m)²)/(2*{b1c|*|cm|).

подставив значения, получаем cos c = 0,277184.

угол с равен 1,289935 радиан или 73,907817 градуса.

б) поместим параллелепипед точкой в в начало координат, ав по оси ох, вс - по оси оу.

координаты точек:

в1(0; 0; 5), с(0; 3; 0), вектор в1с(0; 3; -5), модуль √34.

в(0; 0; 0), м(4; 1,5; 2,5), вектор вм(4; 1,5; 2,5, модуль √24,5.

cos c = |(0 + 4.5 + (-12.5)|/(√34*√24.5) = 0,277184.

угол равен 1,289935 радиан или 73,907817 градуса.

Теорема: касательная к окружности перпендикулярна к радиусу,проведённому в точку касания. доказательство: пусть р- касательная к окружности с центром o,a -точка касания. докажем что р перендикулярна к радиусу ao предположим, что это не так. тода радиус oa является наклонной к прямой р. так как перпендикуляр,проведенный из точки   o к прямой р ,меньше наклонной oa, то расстояние от центра   o  окружности до прямой р   меньше радиуса. следовательно, прямая р и окружность   имеют две общие точки. но это протеворечит условию: прямая р- касательная таким образом, прямая р перепендикулярна   к радиусу oa