Прямоугольная трапеция abcd описана около окружности.вычислите длину доковой стороны, если радиус окружности равен 4 см , а острый угол трапеции 60 градусов. решение

1) одна боковая сторона равна диаметру окружности, т.е. 8 см (это сторона, перпендикулярная основаниям).

2) из вершины тупого угла трапеции опустим высоту и рассмотрим образовавшийся прямоугольный тр-к. в нем один из острых углов равен 60 градусов. второй острый угол его равен 90-60=30 градусов, а катет, лежащий напротив угла 30 гр., равен половине гипотенузы. прмем длину этого катета за х, тогда длина гипотенузы равна 2х. второй катет равен найденной в 1-м пункте стороне, т.е. 8 см. по теореме пифагора: (2х)^2=x^2+8^2; => 4x^2=x^2+64; => x^2=64/3; => x=8/(sqrt(

3) длина боковой стороны равна 2х=16/(sqrt(3))

V=135. рассмотрим треугольник, образованный высотой конуса ао, радиусом его основания во и образующей ав. точка к делит высоту в заданном отношении. ак: ко=7: 8  ⇒ ао: ак=15: 7. мк⊥ао, мк - радиус основания отсечённого конуса. во║мк, значит тр-ки аов и акм подобны с коэффициентом подобия k=ао/ак=15/7. объёмы конусов зависят от высот ао и ак и радиусов во и мк, которые подобны как k, значит коэффициент подобия их объёмов k³. итак, объём отсечённого конуса v=v/k³=135·7³/15³=343/25=13.72 (ед³) - это ответ.

Объем полушара равен половине объема шара объем шара v = 4/3 *  π * r³, где r - радиус шара                                             4 *  π * r³           2 *  π * 6³         432π объем полушара v/2 = = = =                                              3 * 2                 3                       3 = 144π  ≈ 452,16 см³