Втреугольнике abc известно, что ав=12, вс=7 и ас=16. ам- биссектриса треугольника. прямая, проходящая через вершину в перпендикулярно ам, пересекает сторону ас в точке n. докажите, что биссектриса угла с делит пополам отрезок мn.

Δаок прямоугольный. гипотенузу будем искать катет = 6 см, второй катет- это половина диагонали квадрата. найдём её. сама диагональ ас из  δавс  по т пифагора ас² = 4² + 4² = 32                           ас = 4√2 пол- диагонали = 2√2 теперь возвращаемся к  δаок по т. пифагора ак² = 36 + 8 = 44                                                                                 ак = 2√11

Vпир=(1/3)*sосн*h sбок=(1/2)*pосн*l, где sосн - площадь основания (правильный треугольник), h - высота пирамиды, pосн - периметр основания, l - апофема=боковое ребро пирамиды. sосн= sбок= найдём объём пирамиды.  пусть sabc - пирамида, so=h - её  высота. проведём см - высоту в равностороннем треугольнике основания (она также будет являться медианой) и медиану bl. тогда точка o окажется в точке пересечения медиан. медианы точкой пересечения делятся в отношении 2: 1, считая от вершины, то есть co=(2/3)cm. из прямоугольного треугольника cmb найдём  . тогда  . по теореме пифагора в  δsoc:   .