Существует ли треугольник с углами 70°, 60°, 40°? ответ обоснуйте

Нет не существует
причина: сумма углов тр равна 180°
а тут у тебя 40 60 70 если их суммировать получится 170° а это уже не верно

Шар вписан в конус. найти наименьший объём конуса, если радиус шара равен 1.

Решение.

1) Рассмотрим осевое сечение данной комбинации тел : равнобедренный ΔАВС , высота ВН ,  точка О-центр вписанной окружности. К-точка касания окружности со стороной АВ. По условию ОН=ОК=1 ед.

Пусть ВН=h  , AH=R.  Vкон=1/3*Sосн*h  ,  Sосн=π*R²

Выразим объём  через высоту конуса.

Отрезок ВО=ВН-ОН=h-1

По т. Пифагора  , ΔABH ,  АВ²=АН²+ВН²=R²+h² .

2) ΔКВО~ ΔHBA  по двум углам(∠В-общий,∠ВКО=АНВ=90° тк радиус перпендикулярен касательной , проведенной в точку касания).

Значит КО:АН=ВО:АВ или 1:R=(h-1): √(R²+h²) ⇒ R²= .

3) V(h)=   =    = .

V' =

  =   , V'=0,   при  h=4 .

V'  _  _  _  _(4) +  +  +  +  

V       ↓                    ↑  ,         значит  h=4  точка минимума. Наименьший объём достигается  в точке минимума .

V  =  ⇒  V= ед³ .

Відповідь:

51 прямоугольник.

Пояснення:

Пояснение: Например прямоугольник 1.2 - прямоугольник включающий в себя два прямоугольника 1 и 2.

1) 1

2) 2

3) 3

4) 4

5) 1.2

6) 2.3

7) 3.4

8) 1.2.3

9) 2.3.4

10) 1.2.3.4

11) 5

12) 6

13) 7

14) 8

15) 5.6

16) 6.7

17) 7.8

18) 5.6.7

19) 6.7.8

20) 5.6.7.8

21) 1.5

22) 2.6

23) 3.7

24) 4.8

25) 1.2.5.6

26) 2.3.6.7

27) 3.4.7.8

28) 1.2.3.5.6.7

29) 2.3.4.6.7.8

30) 1.2.3.4.5.6.7.8

31) 9

32) 10

33) 9.2

34) 6.10

35) 9.2.6

36) 2.6.10

37) 9.2.6.10

38) 11

39) 12

40) 11.3

41) 7.12

42) 11.3.7

43) 3.7.12

44) 11.3.7.12

45) 9.11

46) 10.12

47) 9.11.2.3

48) 6.7.10.12

49) 9.11.2.3.6.7

50) 2.3.6.7.10.12

51) 9.11.2.3.6.7.10.12