Окружность вписанная в треугольник abc касается его сторон ab и ac соответственно в точках m и n. докажите, что bn> mn

Пусть h - высота проведенная к AC и r - радиус вписанной окружности.
1) MN≤2r, т.к. хорда всегда не превосходит диаметр.
2) По формуле S=pr получим (AB+BC+AC)·r=AC·h, откуда h=((AB+BC)/AC+1)·r>2r, т.к. по неравенству треугольника AB+BC>AC.
3) BN≥h, т.к. гипотенуза больше катета.
Итак, BN≥h>2r≥MN.

Задача 1  ¹/₂П а²

не указана сторона шестиугольника

Объяснение:

Пусть R - радиус окружности, описанной около правильного шестиугольника, r - радиус окружности, вписанный в правильный шестиугольник.

Тогда площади кругов с этими радиусами:

Sо = 2ПR²,   Sв = 2Пr²

Площадь кольца:

S= Sо - Sв = 2ПR²- 2Пr² = 2П(R²-r²)

R = a,   r=a×√3/2,

где а - сторона шестиугольника

S= 2П(R²-r²) = 2П×(а² - (√3/2а)²) =  2П×( а² - ³/₄а²) =  2П ×¹/₄а² =  ¹/₂П а²

Задача 2  

Объяснение:

Предисловие: Построим чертеж, докажем, что треугольники подобны, найдем коэффициент подобия

Решение.

Рассмотрим АОД и ВОС. Т.к. АВСД - трапеция, то ВС ║ АД.

∠СВД = ∠ВДА как накрест лежание (ВС ║ АД, ВД - секущая)

∠ВОС = ∠АОД как вертикальные

АОД и ВОС подобны по 2 углам.

Стороны ВС и АД - соответственные

Коэффициент подобия : k= ВС/АД = 4/16 = 1/4

SАОД / SВОС = k² = 1/16

Для вычисления площадей надо знать высоту.

Уточните условие задачи

Объяснение:

Я вспомнил, что у данной задачи есть три решения. Сейчас поясню их всех.

Дано: на отрезке АС лежит два отрезка-АВ и ВС.

Найти: ВС

Решение: АС=АВ+ВС         ВС=АС-АВ             ВС=47-19=28 см.

ответ. 28 см.

Дано: на отрезке ВС лежит два отрезка-ВА и АС

Найти: ВС

Решение: ВС=АВ+АС          ВС=47+19=66 см.

ответ. 66 см.

Дано: на отрезке АВ лежит два отрезка-АС и СВ

Найти: ВС

Решение: АВ=АС+ВС           ВС=АВ-АС        ВС=19-47=-28

Так как ответ отрицательный то в данном случае ответа нет.

Надеюсь я всё пояснил.

P.S. Можно лучший ответ. :)