9класс abcd-прямоугольная трапеция, в которую вписана окружность. bc=18, cd=bd=15, c=12 пи. найти площадь трапеции.

одним из эффективных методов решения является метод дополнительных построений. дополнительные построения позволяют свести к , решения которых хорошо известны или легко могут быть получены. требуется большой опыт, изобретательность, интуиция, чтоб догадаться, какие дополнительные линии следует провести. иногда условие подсказывает выбор дополнительного построения.

так практика показывает, что полезно в трапеции провести через одну вершину прямую, параллельную противоположной боковой стороне; если речь в идет о диагоналях, то дополнительное построение состоит в проведении через одну из ее вершин прямой, параллельной диагонали.

если в условии говорится о медиане треугольника, то стоит попытаться продолжить эту медиану на такое же расстояние.

если в фигурирует середина одной или нескольких сторон четырехугольника, то стоит добавить середины каких-то других сторон или диагоналей и рассмотреть средние линии соответствующих треугольников. этот прием называют методом «средних линий».

таким образом, выделены три разновидности дополнительных построений:

1)  продолжение отрезка на определенное расстояние или до пересечения с заданной прямой;

2)  проведение прямой через две заданные точки;

3)  проведение через заданную точку прямой, параллельной данной прямой.

основные направления, которые можно выявить во всем многообразии подходов к  изучению дополнительных построений:   1) обучение эвристическим приемам решения и  организация исследовательской деятельности при осуществлении поиска дополнительных построений.  2) использование различных дополнительных построений, связанных с  данной фигурой.  3)использование дополнительных построений определённого вида при решении конкретных .  4) использование дополнительных построений (плоскостных чертежей и  сечений) при решении стереометрических .

Плоскость, проведенная через середины ребер пирамиды, делит эти ребра пополам, а на боковых гранях отсекает подобные треугольники с общей вершиной в вершине пирамиды.    отношения сторон боковых граней 1 : 2, а коэффициент подобия k=1/2 основание отсеченной пирамиды параллельно  основанию исходной (т.к. основания отсеченных треугольников на гранях параллельны сторонам основания - свойство средней линии треугольника), высота равна половине высоты исходной (если провести сечение через высоту и противоположные ребра, стороны и получившийся треугольник тоже будут разделены пополам)    ⇒ отсеченная пирамида и исходная подобны.  отношение объемов подобных фигур равно кубу коэффициента подобия их линейных размеров. v1: v2 = k³ k³=(1/2)³=1/8  ⇒ объем отсеченной части 16•1/8= 2 (ед. объема)