Площадь треугольника авс равна 12. из вершины в проведена медиана bd=3. найти сторону ас, если угол авd=90°

Обозначим через ВК высоту, опущенную на сторону АС.
ВК=BD*sin(BDA)
С другой стороны, AD = AC / 2 = BD / cos(BDA) => AC = 2 * BD / cos(BDA)
Площадь S треугольника АВС:
S = ВК*АС / 2 = ВК*АD = BD*sin(BDA) * BD / cos(BDA) = BD^2 * tg(BDA)
tg(BDA) = S / BD^2; 1 / cos(BDA) = корень (1 + tg^2(BDA)) = корень (1 + S^2 / BD^4)
Таким образом,
AC = 2 * BD / cos(BDA) = 2 * BD * корень (1 + S^2 / BD^4)
АС = 2 * 3 * корень (1 + 12^2 / 3^4) = 6 * корень (1 + 144 / 81) = 6 * корень (225 / 81) = 6 * 15 / 9 = 10.

Построение угла, равного данному, возведение перпендикуляра и проведение параллельных прямых описывать не буду. Наверняка  эти общеизвестные методы знакомы  Вам. 

Построим  данный угол с вершиной А.
      1. На горизонтальной стороне угла выберем произвольно точквозведем из нее перпендикуляр. Отметим точку 2 раствором циркуля, равным радиусу вписанной окружности, и точку 3, равную высоте треугольника.
      2. Проведем из точек 2  и 3  прямые, параллельно первой. 
Точку пересечения прямой из т.3 и второй стороны угла обозначим В- это вторая вершина треугольника. 
      3. Цнтр вписанной в треугольник окружности лежит на биссектрисе. Из А проведем биссектрису угла по общепринятой методике деления угла пополам. Точка пересечения  биссектрисы и прямой из точки 2 - центр (5)  вписанной окружности. 
      4. Проведем эту окружность, точку касания с АВ обозначим М.
Расстояние от В то точки касания окружности со стороной ВС равно отрезку ВМ по свойству касательных из одной точки. 
      5. Раствором циркуля, равным ВМ, из В на окружности отметим точку К ( точку касания окружности с ВС). 
      6.  Из В проведем прямую через К до пересечения с другой стороной угла в точке С. - это третья вершина треугольника.  
Нужный треугольник построен. 
------------

Последнюю могу решить)
площадь двух оснований=640-440=200 см.кв
площадь одного основания=200/2=100 см.кв
сторона основания=v100=10 см
площадь одной грани боковой=440/4=110 см.кв
высота призмы=110/10=11 см

1) задание
площадь боковой поверхности=2*(12+15)*11=2*27*11=594 дм.кв
площадь полной поверхности=2*12*15+594=360+594=954 дм.кв.
диагональ основания=v(12^2+15^2)=v(144+225)=v369=3v41 дм
площадь диагонального сечения=3v41*11=33v41 дм.кв.
диагональ=v(3v41^1+11^2)=v(369+121)=v490=7v10 дм

2) задание 
обозначим стороны основания за х и у а высоту пара-да за h тогда
x^2+h^2=v145^2
x^2+h^2=145
x^2=145-h^2
y^2+h^2=v130^2
y^2+h^2=130
y^2=130-h^2
диагональ основания в квадрате=145-h^2+130-h^2=275-2h^2 из всего этого имеем
275-2h^2+h^2=v194^2
275-h^2=194
-h^2=-81
h^2=81
h=v81=9 дм  это высота пара-да
х=v(145-81)=v64=8 дм
y=v(130-81)=v49=7 дм  это стороны основания
площадь полной поверхности=2*8*7+(2*(8+7)*9)=112+270=382 дм.кв.