Вчетырехугольнике авс известно, что ∠в=150°, ∠а=∠с=∠d. найдите неизвестные углы четырехугольника.

Сумма углов 4х угольника вычисляется по формуле 180*(н-2), где н- к-во углов. Получается, что в АВСД сумма углов равна 360 градусам. 360-150=210 - сумма оставшихся углов чтобы узнать градусы каждого угла нужно разделить на к-во углов 210:3=70 градусов

Прямой угол будет разделен на углы 60 и 30
(один угол х, второй х+30, сумма х+х+30 = 90)
центр описанной около прямоугольного треугольника окружности лежит на середине гипотенузы, значит гипотенуза = 18*2 = 36
медиана, проведенная к гипотенузе, является радиусом описанной окружности, т.е. равна 18
т.е. медиана образует с половиной гипотенузы равнобедренный треугольник, в котором углы при основании равны, значит один из острых углов прямоугольного треугольника (исходного треугольника) равен 30 градусов.
катет, лежащий против угла в 30 градусов, равен половине гипотенузы, т.е. один из катетов равен тоже 18.
а второй катет можно найти по т.Пифагора:
36^2 - 18^2 = (36-18)*(36+18) = 18*54 = 18*18*3
т..е. второй катет равен 18*корень(3)

Пусть три стороны этого четырехугольника равны х, 2х, 3х, а четвертая - у.

Тогда х+2х+3х+у=32
6х+у=32
По теореме о четырехугольнике, описанном около окружности
Сумма противоположных сторон равны. Пусть противоположными сторонами будут х и у, а также 2х и 3х.
х+у=2х+3х
у=4х. - самая большая сторона.

Тогда 6х+у=6х+4х=10х

10х=32
х=3,2
4х=4*3,2=12,8 см.

Если взять противоположными х и 3х, то х+3х=2х+у.
у=2х

Тогда 6х+у=6х+2х=8х

8х=32

х=4

Самой длинной стороной тогда будет 3х=3*4=12 см.

ответ: или 12 см, или 12.8 см.