Внешний угол при вершыне равнобедоеного треугольника 116 градусов найдиие его углы

Внешний угол треугольника - это угол, смежный с одним из внутренних.
! случай. Внешний угол при вершине.
Смежный с ним угол равен 180⁰-116⁰= 64⁰.(угол при вершине)
По свойству внешнего угла,он равен сумме внутренних углов, не смежных с ним, т.е. сумме углов при основании. Но эти углы равны, значит, каждый из этих углов равен 116°:2°=58°.
2 случай.
Внешний угол при основании
Смежный с ним угол равен 180⁰-116⁰= 64⁰.Т.е. углы при основании равны по 64° .  Найдем угол при вершине 180° - 64° -64°=52°
ответ: 64°,58°,58°или 64°,64°,52°

А. 1) Проведём BM параллельно АС, продолжим DC, DC пересекается с ВМ в точке М.
2) BD перпендикулярно АС, ВМ параллельно АС, то ВМ перпендикулярно BD.
3) Рассмотрим треугольник BDM: ВМ перпендикулярно BD, то тр. BDM - прямоугольный. АС=ВМ (как стороны параллелограмма АВМС), то тр. BDM - равнобедренный. ВН - высота, а, значит, и медиана, тогда DH=HM. Медиана прямоугольного треугольника, проведённая к гипотенузе, равна её половине, следовательно, ВН = DM:2 = DH, ч.т.д.

Б. 1) Проведём высоту АН1: АВ=Н1Н, DH1=НС.
2) АВ = DC - DH1 - HC = DH - HC; DC = DH + HC; EF = (AB+DC):2=(DH-HC+DH+HC):2=DH.
DH=BH, то EF=BH=5.
3) S=(AB=DC):2 * BH=EF*EF=5*5=25.
ответ: 25.

Угол, косинус которого имеет отрицательный знак, - тупой. Он – смежный острому углу с таким же косинусом со знаком "+". 

cos(180°-α)= -cosα

Построим острый угол с положительным косинусом 5/13. Смежным ему будет тупой угол с данным в условии косинусом -5/13.  

Косинус - отношение в прямоугольном треугольнике катета , прилежащего к данному углу, к гипотенузе.

Для этого построения  нам надо найти второй катет прямоугольного треугольника, в котором один катет равен 5, гипотенуза - 13.

Пусть нам надо построить треугольник АВС с прямым углом С. 

Известны гипотенуза АВ=13, катет АС=5

По т. Пифагора ВС²=АВ²-АС²

ВС=√(169-25)=12

Построение. На луче СМ отложим  отрезок АС=5

Из точки А как из центра чертим полуокружность радиусом 13 см.

Из точки С как из центра чертим полуокружность радиусом 12 см.

Точку их пересечения обозначим В.

Соединим А и В.  Косинус угла ВАС=АС:АВ=5/13. 

Косинус смежного ∠ВАМ= -5/13. Это искомый угол.

 Из точки С по общепринятому методу возводим перпендикуляр. На нем откладываем катет СВ=12 см.

Соединяем В и А. В построенном треугольнике косинус угла А равен 5/13. Смежный ему тупой угол ВАМ - искомый, его косинус - 5/13.