Сциркуля и линейки без делений построить треугольник abc такой, что ab=mn, ac=rs, угол а=углу q. , )) ​

решение: eс=1\2*aс (так как е – середина отрезка aс, а векторы eс и aс одинаково направлены)

вектор медианы сl треугольника dbc равен вектор сb +вектор bl= вектор cd+ вектор dl

2*вектор cl=вектор cb+вектор cd+вектор dl+вектор bl= вектор cd+вектор cb (так как l – середина отрезка bd, а векторы bl и dl – противоположно направлены)

вектор cl=1\2*(вектор cb+вектор cd) .

медианы треугольника пересекаются и точкой пересечения делятся в отношении 2: 1, считая от вершины, поэтому

вектор cm=2\3*вектор cl

вектор cb=вектор ca+вектор ab=-вектор ac+вектор ab

вектор cd=вектор ca+вектор ad=-вектор ac+вектор ad

вектор em=вектор eс+вектор сm=1\2*вектор ac+2\3 *вектор cl=1\2*вектор ac+2\3*1\2*(вектор cb+ вектор cd)= 1\2*вектор ac+1\3*(вектор cb+ вектор cd)=1\2*вектор ac+1\3*(-вектор ac+вектор ab-вектор ac+вектор ad)=

=-1\6 *вектор ac+1\3*вектор ab+1\3*вектор ad

ответ: -1\6 *вектор ac+1\3*вектор ab+1\3*вектор ad

всю эту можно представить себе так. у нас есть равнобедренный треугольник с углом при вершине (2*альфа) (а при основании (90 - и окружность описанная вокруг него. потом все это "хозяйство" вращается вокруг оси симметрии треугольника (то есть вокруг медианы-биссектрисы-высоты к основанию. получается конус, вписанный в шар. надо найти отношение их объемов. 

решается так - выбирается за единицу длины какой-то размер, например, радиус r описанной вокруг треугольника окружности (он же - радиус шара). надо выразить через него половину основания треугольника (это радиус основания конуса) и высоту h (это высота конуса). 

легче всего находится основание - из теоремы синусов

2*r*sin(2*альфа) = a. поэтому радиус основания конуса r = a/2 = r*sin(2*альфа);

легко видеть, что h/r = tg(90 - альфа) = ctg(альфа);

h = r*sin(2*альфа)*ctg(альфа) = 2*r*(cos(альфа))^2 = r*(1 + cos(2*альфа));

объем шара 4*pi*r^3/3;

объем конуса pi*r^2*h/3 = pi*r^3*(sin(2*альфа))^2*(1 + cos(2*альфа))/3; делим это на объем шара.

ответ  (sin(2*альфа))^2*(1 + cos(2*альфа))/4

в принципе можно "повертеть" тригонометрию, но большого смысла в этом нет.