Периметр ромба равен 100 а разность длин его диагоналей равна 10 . найдите длину меньшей из диагоналей этого ромба

Одна диагональ - х; вторая меньшая диагональ - у; боковая сторона - а; а=100:4=25; х-у=10; 25^2=(х/2)^2+(у/2)^2; х^2+у^2=2500; х=у+10; (у+10)^2+у^2=2500; 2у^2+20у+100=2500; у^2+10у-1200=0; решая уравнение, находим у=30; ответ: 30

Секущая - прямая по отношению к двум прямым, которая пересекает их в двух точках. При пересечении двух прямых секущей образуются накрест лежащие, односторонние и соответственные углы.Всего четыре пары.Решим на примере двух пар (тк все 4 пары попарно равны).

∠1 и ∠3 — вертикальные, следовательно, они равны. ∠2 и ∠4 — вертикальные, следовательно, они равны. ∠1 и ∠2 — смежные углы, ∠1 + ∠2 = 180°. ∠4 и ∠3 — смежные углы, ∠3 + ∠4 = 180°. Получаем, что ∠1 + ∠2 + ∠3 + ∠4 = 360°

Пусть градусная мера первого угла х, тогда второго — 4х. Составим уравнение:

х + 4х + х + 4х = 360, 10х=360, х = 36;

4х = 36 • 4 = 144. Имеем: ∠1 = 36°; ∠2 = 144°; ∠3 = 36°; ∠4 = 144°.

ответ: 36°; 144°.

Рисунок приблизительный,углы не обозначены.

 

Если провести диаметр OY (это я его так обозначил, чтобы как-то потом называть), параллельно CD и перпендикулярно (само собой) AB, то он пройдет через середину AB, то есть точки A и B симметричны относительно OY;
Теперь надо построить хорду C1D1, симметричную CD относительно OY; ясно, что она параллельна CD и перпендикулярна AB, ясно, что C1D1 = CD; и вообще - CDD1C1 это прямоугольник. Что означает, что CD1 - диаметр.
Поскольку при зеркальном отражении относительно OY точка A переходит в B, а точка D - в точку D1, то BD = AD1; (по определению равенства фигур, между прочим).
Остается заметить, что, раз CD1 - диаметр, то треугольник ACD1 - прямоугольный, и записать для него теорему Пифагора.