Основа прямої трикутної призми - прямокутний трикутник з катетом 5см і гіпотенузою 13см. висота призми - 8 см. знайдіть площу повної поверхні призми.

Обчислимо другий катет основи призми.
b²= с²-а²=13²-5²=169-25=144;
b=√144=12 см.
Обчислимо площу основи призми S=0,5·а·b=0,5·5·12=30 см².
Обчислимо об'єм призми V=30·8=240 см³
Відповідь: 240 см³

Если диагонали четырёхоугольника перпендикулярны, то этот четырёхугольник - ромб, а значит, все его стороны равны, т.е. АВ=ВС=СD=АD=а. 

Если этот ромб вписали в окружность, то он-правильный. А правильный ромб-это квадрат.

Значит, АВСD-квадрат.

Точка О является центром окружности.

Также она является серединой пересечения диагоналей.

По теореме Пифагора находим, что ОВ= а*корень из 2 и всё поделить на 2

Пусть ОН-расстояние от точки О до стороны АВ. ВН=половине АВ= а\2 

 Находим ОН. Также по теореме Пифагора.
ОН= а\2

Очень простая задача.
Пусть  EM пересекает AB в точке K.
Тогда
∠MED = ∠BEK;
∠BEK = ∠BAE; (стороны углов перпендикулярны)
∠BAE = ∠EDC; (вписанные углы, оба опираются на дугу CB)
=> ΔEMD - равнобедренный; EM = MD;
На гипотенузе прямоугольного ΔCED есть только одна точка, равноудаленная от вершины прямого угла и вершины острого - её середина.
а) доказано.
б) Если ∠CDB = 60°; то ∠EAB = 60°;
AE = AB*cos(60°) = 2;
ED^2 = AD^2 - AE^2 = 60; ED = √60;
Само собой, ED = EM, так как ΔEMD в данном случае равносторонний (все углы 60°);